CHAPITRE I

On Terrait de même que

En général : Pour simplifier une expression composée de plusieurs nombres précédés des signes + et — , on calcule séparément la somme des nombres affectés du signe + et celle des nombres affectés du signe — y on retranche la plus petite somme de la plus grande y le reste affecté du signe des nombres qui ont fourni la plus grande somme est le résultat demandé.

D’aprcs cette règle, si l’on regarde b comme une certaine unité , on aura

36+56=86, — 35— 56=— 8b, 5b—3b=+ib, M—5b=—ib,

Remarque. L’ordre dans lequel on écrit les termes d’un polynôme est indiffèrent y car les râleurs de ces termes étant indépendantes de leurs positions relatives, le résultat exprime toujours la somme des quantités additives , diminuée de la somme des quantités soustractives.

Ainsi , 26+76 — 46= 26 — 46+ 76.

11 est d’ailleurs facile de le vérifier en effectuant successivement les opérations dans l’ordre indiqué; car on trouve

En général : Pour réduire un polynôme à sa plus simple expression j c’est-à-dire au plus petit nombre de termes , il suffit de réunir tous les termes semblables en un seulj en opérant sur leurs coefficiens numériques d’après la règle précédente.

On trouve de cette manière que

5a + 66V — 2a — 86 V, se réduit à 3a — 26V; car 5a + 66*c — 2a — 86V revientà (5a — 2a) + (66V — 86V), et Sa — 2a = 3a, 66V — 86V = — 36 V.

la ALGÈBRE.

Il est facile de s’assurer que chacun des polynômes

5a -\- 6 b‘c — ia — 8 b'c , 3 a — 2 b%c ,

prend la même valeur numérique, lorsqu’on y remplace a, b et c par des nombres quelconques.

Par exemple, soient a — 3o, b — 2, c = 5, on aura

En général , un polynôme réduit à sa plus simple expression offre le tableau des calculs à effectuer sur les valeurs numériques des lettres qu’il renferme , pour parvenir le plus directement à la valeur numérique de ce polynôme.

Addition algébrique.

6. Pour additionner plusieurs quantités j il suffit d’écrire les termes de ces quantités les uns à la suite des autres et avec leurs signes ( les termes qui ne sont précédés d’aucun signe , sont censés avoir le signe + ).

Par exemple , pour ajouter b — c sa, on observe que la somme des quantités a, b étant a+è; quand b diminue dec, la somme a-}- b doit diminuer de c ; la somme des quantités a , b — c, est donc a+b-c.

On verrait de même que la somme des trois polynômes 3a — b , c — 2 d, e-f a f — ^g, est 3a — b-\-c — id-\-e -f- 2/ — 4 S> car la somme des trois quantités positives 3a, c , e -f- if , étant indiquée par 3a -f- c -f- e -f-2 f, si ces trois quantités diminuent respectivement de b, de 2 d et de l\g, leur somme 3a+c+r-f-2/, diminuera nécessairement de b + id -j- 4 g', elle deviendra donc

Ce qui revient à écrire tous les termes des quantités proposées avec leurs signes, comme il suit :

3a — b c — id -f- e -f- 2/ — 4 g-