g;; d’où AM=BxA

Soit «Lun facteur premier de A qui n’entre pa« dans è; /'divisant AM devrait diviser Bxù"; or / est premier avec b, et par conséquent avec bn ; / diviserait donc B (n® 179); A et B auraient donc un facteur commun /; ce qui est impossible,

puisque la fraçtion est supposée irréductible. .Le quotient

de B par A Se prolonge donc indéfiniment.

'3e dis de plus que ce quotient est périodique ; car puisqu’on obtiendra pne infinité de restes qui seront entiers’, positifs, et moindres que le diviseur A, on retombera nécessairement sur un reste déjà obtenu, après avoir trouvé A chiffres au plus au quotient. Multipliant ce reste par la base b, et continuant la division, on aura pour dividendes partiels des nombres égaux aux précédens et qui se succéderont. dans le même ordre; donc on retrouvera au quotient et dans le même ordre,, les chiffres qui ont été 'déjà obtenus. Par conséquent, le quotient sera périodique.

4°. Quand le dénominateur A d’une fraction irréductible —

ne contient aucun des facteurs premiers de 'la basé b, la division de Îî par A fournit un quotient périodique simple; dentà-dire que la période commence au premier chiffre à droite de la virgule. En effet; on vient.de prouver (3°)^jue le quolieht