FP — F

E,PPP etc. = ~-z ; donc —, s=

br- 1 A

On en tire (EP — E) A; = ( bf — 1) B’.

EP — E bf — 1

Cela posé : jsi le premier chiffre à droite de E était le même que celui de P, le nombre EP — E serait divisible par la base b , car il serait terminé par un zéro; b diviserait donc {bf — i)B'. Mais b est premier avec bf — 1 (*) ; b diviserait donc B', ce qui est contre l’hypothèse. Le principe est donc démontré.

* 206. Lorsque le dénominateur A d’une fraction *est premier avec la base b toutes les fractions irréductible i moindres que l’unité qui ont ce même dénominateurs conduisent à des quoliens périodiques simples dont toutes les périodes renferment le même nombre de 'chiffres.

En effet ; si l’on divise l’unité par A , on obtiendra" un quotient périodique simple (n° 2o5, 4°)- Soient, P la période et p le nombre des chiffres de cette période, on aura

(0 • • • J = o.PPP etc. = rj?— . . % \ :

Multipliant par un nombre entier quelconque B moindre que A et premier avec A, il viendra