THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS

Propriétés relatives aux facteurs des polynômes entiers et aux racines .des équations à une seule 'inconnue. Limites des racines dune équatiop. Des fonctions dérivées. Résolution des équations, numériques. Théorie de V élimination.

§ Ier Définitions et notations. Propriétés relatives aux facteurs des polynômes et aux ■ racines des équations à une seule inconnue.

219. Le principal but de la théorie générale des équations est de faire connaître les propriétés des équations de tous les degrés, pour en déduire le moyen de les résoudre. Nous supposerons que les équations proposées ne ^enferment que des puissances entières des inconnues, et que les coefficiens sont des nombres entiers ou fractionnaires , positifs ou négatifs. • Ainsi, apres avoir fait disparaître tous les dénominateurs, l’ équatiop du mtim' degré à une seule inconnue peut se ramener à la forme . ' • •

Ar” 4- Bx"-* -f Cxm— +. + Rxs •+• Sx + T= o ;

m est un nombre entier positif , et les coefficiens A, B, C, ... , R, S, T, sont des nombres entiers positifs ou négatifs. Le dernier terme T peut être considéré com me le coefficient de x°.

On peut aussi ramener cette équation à la forme

x"1 4-p>x"— ' + px”- * 4. + rx* -f- «x -4-'* = o ,

en divisant tous ses termes par A , mais alors les coefficiens p, q, . . . , r, s, t, peuvent être fraotionnaires.