CHAPITRE I. i

reste est zéro ; on devrait donc ôter a de o ; ie reste demandé est donc o — 2 , ou — 2.

En général , lorsqu’on retranche a b de a , le reste est a — a — b, ou o — b, ou — b.

Toute quantité négative — b peut donc être considérée comme indiquant le reste d’ une soustraction qui n’a pu s’ effectuer qu’ en partie j et dans laquelle la quantité à soustraire surpasse de b , la quantité dont on veut la soustraire.

9. Les règles qui ont été données pour l’addition et la soustraction des polynom.es j s’appliquent aux monomes affectés des signes •+■ et — ; car ces règles étant indépendantes des valeurs numériques ,des termes qui composent les polynômes, on peut supposer que ces polynômes se réduisent à des monomes.

Par exemple, les relations

ayant lieu quelles que soient les valeurs des quantités représentées par a, b , c, d, on peut égalera zéro deux quelconques de ces quanti tés j ce qui donne

a+(—d) = a — d, ( — b) + ( — d) = — b — d, a — ( — d)t=za + d, ( — b) — ( — d) = — b-j-d.

Il est facile de s’assurer directement de l’exactitude de cesrésultats. Par exemple, a étant égal à a — d -f-<f , selon qu’on en ôte — d ou + d, le reste est a-j-d ou a — d.

1 o. On peut comparer plusieurs quantités , en faisant abstraction des signes -f- et — , ou en ayant égard à ces signes ; dans le Ier cas, on compare les grandeurs absolues des quantités, et dans le 2e leurs grandeurs relatives.

Les valeurs relatives des quantités négatives sont d’autant plus petites , que les valeurs absolues de ces quantités sont plus grandes.

En effet, soit l’inégalité a*£.a + b.

Si l’on retranche a-f-è-|-c de part et d’autre, on aura nér cewairement ,

’ a — (‘i + HcX(a + i) — (o -f- & + c) , ou — (6 -f- c)< — c.

Ce qui démontre la propriété énoncée.

Ainsi , on a — 7 — 5.

On peut d’ailleurs s’en assurer, car en ajoutant 9 de part et d’autre, il vient

— 7 + 9<~ 5+9> ou 9 — 7 <9 — 5» ou 2 <4-

Cette dernière inégalité étant vraie, l’inégalité primitive

— 7< — 5 était nécessairement exacte.

La valeur relative d’une quantité négative est plus petite que zéro ; car lorsqu’on suppose c = o, l’inégalité — {b -J- c) — c donne — b o.

C’est dans ce sens qu’on dit qu’u/>e quantité négative est plus petite que zéro , quoiqu’il n’existe aucune quantité dont la valeur absolue soit moindre que zéro.

Lorsque nous parlerons d’une quantité moindre que zéro, il faudra toujours entendre qu’elle est négative, et que nous considérons sa valeur relative.

On peut aussi se rendre compte de ces propriétés , en considérant la suite indéfinie »

car chaque terme étant égal au précédent diminué de 1 , les termes successifs ont des valeurs relatives de plus en plus petites. Ainsi on a

Multiplication algébrique.

1 1 . Le but de la multiplication algébrique est de déterminer une quantité nommée produit qui soit composée avec une quantité nommée multiplicande, de la même manière qu’une autre quantité nommée multiplicateur , est composée avec f unité.

De sorte que pour obtenir le produit, il suffit d'effectuer sur