Dam toute équation ramenée à la forme

(1) . . . x’n4-/J,Xm-4-,P»r— *4-p3Xm-J4- • • .+Pm-iX+Pm-= O,

le coefficient p, du second terme pris avec Un signé contraire est égal à la somme des m racines ; le ' coefficient p, du troisième terme est égal à. la somme de leurs produits deux à deux j le coefficient ps du quatrième terme pris avec un signe contraire est égal à la somme de leurs produits trois à triais; et ainsi de suite. Enfin, d'après cette loi, selon que m est pair ou impair -, le dernier terme pm, pris ayec son signe ou avec un signe contraire, est égal au -produit des m-ràcines.

En effet; si les jn racines de l’équation (1) sont a, b , cP.th, le premier membre sera identiquement égal au produit des m binômes x — a, x — b, x — c,...,x — b, et la loi qui a été démontrée dans le n° 123, conduira aux relations

I \ f P‘ — ~ (a + * + • » » • + b) , * ‘ " j p3 = — ( abc abd -j- etc.)

pt= ab 4 oc + etc., ,...,±.pm=abc...k ;

car d’après le principe du n” 16 (4°) , si l’on changé les signes

des seconds termes a, b, e,..., i, leur somme. ne fait que changer de signe, la somme de leurs produits deux à deux reste la même, la somme de leurs produits trois à trois .change de signe; et ainsi de suite.