CHAPITRE VII
La limité -y sera toujours moindre que F unité , car <T est plus
grand que l’unité. ’ .
i,r Exemple. Soit l’équation
x3 -f- ■jx — 60 o, on y fera x = - , la transformée sera
et U limite supérieure des racines positives de cette dernière » • 7 51]
équation étant 1 + ou la limite inférieure des racines
positives de l’équation en x sera =-. ' ’
2* Exemple. Soit l’équation ’ '
x6 — 42x<4-44ixa — 4g = b, ,
on y fera x = -, la transformée $era
On peut prendre 1 -j-g bu 10, et 1 -f- y/ g ou 4» pour la limite supérieure -A des racines positives de cette dernière équation. Les valeurs correspondantes de la limite inférieure des
racines positives de l’équation en x sont — et 7 ; la seconde li.
naite étant la pluf grande, est la pins approchée de la plus petite racine positive.
Remarque. Quand i' est incommensurable, on cherche la plus grande valeur entière approchée y de et l’on prend - pour
limite inférieure; cette limite est moindre guei.
Exemple. Soit l'équation
x3 — 3ox* -f- aox + * = o ,
on y fait x=-, la transformée est
s3 -j- ioe* — i5s -f- - == o.
La limite supérieure des racines positives de cette dernière équation étant <1= i -f- \/ 15, la plus grande valeur entière
approchée y de ^ est 5; de sorte que l’on peut prendre ^
pour limite inférieure des racines positives de l’équation en x.
a35. On peut exprimer la limite inférieure des' racines positives de l’équation (i — o, en fonction des coefficiens
de cette équation; car en désignant le plus grand coefficient négatif par — N , le plus grand coefficient positif par + P , et le dernier terme par ’izt, l’équation (i) prend la forme
(a) . . . x1™ +. . Nxm*-k +. . .+ Pxn*“c4.. . . ± t = o.
Les nombrer, N, P, t, m, m et C sont positifs, ét en faisan
x = - dans l’équation (a), elle conduit à
Quand le dernier terme de l’équation (a) est positif, le plus
grand coefficient négatif de 1’ équation (3) est — —, de sorte que la limite supérieure des racines positives de l’équation (3) est 3'— i 4- — == * — - ; la limite inférieure des' racines po«
sitives de l’équation (a) est ^ •
Lorsque le dernier ternie de l’équation (a) est négatif, le
plus grand coefficient négatif- de l'équation (3) est - , et
