CHAPITRE VII

D’ailleurs, l’équatiou ayant m+\ termes, le nombre total P -f- V des permanences et des variations est aussi égal à m.

Donc, n +p = P-f-V; ' d’où P ^n=p — V.

Or, en vertu du principe du n® 2^1 , n ne peut surpasser P, et p ne saurait surpasser V. Donc, » = P et jo=tV.

Ce qui démontre la propriété énoncée.

§ IV. Des fonctions dérivées.

244* Lorsqu’on change x en x-4-A dans une fonction quelconque f (x) , et qu’on effectue le développement def(x-f- A) suivant les puissances entières positives et croissantes de h , le coefficient de la première puissancë de h dans le développement àef (x -f- h) est ce qu’on nomme la fonction dérivée d ef (x), ou simplement la dérivée dey(x). On la représente pary'(x).

Nous allons faire voir comment on peut trouver la fonction dérivée d’un polynôme entier, et d’un produit de facteurs binômes de la forme x-f-cc. Nous représenterons toujours la fonction de x proposée par f (x).