CHAPITRE VII

Diviseurs à essayer

Quotiens <7,

Dividendes

Quoiiem 7,

Dividendes

Qnotiens <73

Valeurs de 1

La première ligne horizontale contient les diviseurs du dernier terme 6, compris entre les limites des racines. On a divisé -f-6, par chacun de ces diviseurs, ce.qui a fourni les quotiens placés dans la seconde ligne; on a ajouté à chaque quotient, le coefficient — i de x ; ce qui a donné les dividendes placés dans la troisième ligne; la division de ces nombres par les diviseurs correspondans de -f- 6 a fourni les quotiens contenus dans la quatrième ligne; et les dividendes — 2, 1 , n’étant pas di-

visibles par les diviseurs correspondans — 6; -f- 3, ces diviseurs ne sont pas des racines de l’équation proposée. On a ajouté à chacun des quotiens -f-i, + 2 » -f- 1 , le coefficient — 7 de xs ; ce qui a fourni les dividendes de la cinquième ligne. On a divisé ces dividendes par les diviseurs correspondans — 3 , — 2 , + 2; et — 5 n’étant pas divisible par le diviseur correspondant — 2, ce diviseur n’est pas racine de l’équation proposée; on a écrit les quotiens +2, — 3, dans la sixième ligne. Enfin, on a ajouté aux quotiens + 2, — 3, le coefficient -f- 1 de x3; les sommes +3, — 2, étant respectivement égales aux diviseurs correspondans pris avec des signes contraires, ces diviseurs sont racines de l’équation (4).

Remarque. Lorsqu’on veut appliquer la règle générale à une équation qui ne renferme pas toutes les puissances de x inférieures ait degré de cette équation, on rétablit d’abord les termes qui manquent en les affectant du coefficient zéro.

Exemple. Soit l’équation de cette espèce x3 — 7X 4- 6 = o, on la mettra sous lia forme

x3 4- o x’ — qx + 6 = o.

Si l’on applique la règle générale à cette dernière équation, et si l’on observe que le$ valeurs absolues des racines réelles sont comprises entre téro et 4" 4 > on s6™ conduit aux calculs suivant :

Diviseur* & essayer

Quotiens^, de6par«

I Dividendes

Quotiens q »

Valeurs rie q, + p,

La première ligne horizontale renferme les diviseurs (lu dernier terme 6 compris entre les limites des racines. On a divisé 6 par chaque diviseur, ce qui a fourni les quotiens q, placés dans la deuxième ligne. On a ajouté à chacun de ces (juotiens le coefficient — 7 de la première puissance de x, ce qui a donné les dividendes, placés dans la troisième ligne. La division de chacun de ces dividendes par les diviseurs correspondans4-2, — 2, — 3, de -{-6, a fourni les quotiens exacts -a, 4-5, +3 ; et — 5 n’étant pas divisible par -f-3 , on en a conclu que 4 3 n’est pas racine. On a ajouté aux quotiens y,, le coefficient zéro de x%, ce qui a fourni les sommes — 2 , -f-5 , -f-3 ; ces sommes devant être égales aux diviseurs correspondans 4- 9 , — 2 , — 3 , pris avec des signes contrai res , on voit que les diviseurs + 2, — 3 sont racines, et que — 2 n’est pas racine. D’ailleurs x=i satisfait à l’équation proposée. Les trois racines de cette équation sont donc 4- 1 , 4- 2 et — 3.