Par conséquent : Lorsqu! un polynôme entier

xm -J- pxm~‘ -f- . . . + sx + tj ne peut être réduit à zéro par aucune valeur réelle de x, il est nécessairement de degré pair, son dernier terme est positif, et il reste constamment positif pour des valeurs réelles quelconques de x.

267. Lorsque deux nombres entiers », G, mis pour X dans l’équation (1). . .f (x) — o, donnent deux résultats f (<*■), f(G ), de signes contraires , il est facile d’approcher autant qu’on veut d’une des racines comprises entre a. et G.

A cet effet; on déterminé d’abord la plus petite valeur entière approchée a d’une des racines comprises entre a. et G ; ce qui est toujours facile; car soit * <[£ , il suffit de substituer successivement pour x dans f(x) , les nombres entiers consécutifs à partir de », jusqu’à ce qu’on trouve deux nombres entiers a, a -f- 1 , qui fournissent deux résultats f{a) , f{a -J- 1) , de signes contraires, a sera la plus petite valeur entière approchée d’une racine R, de l’équation (1).

Nous allons faire voir comment on peut calculer la racine R à moins d’une unité décimale d’un ordre déterminé , lorsqu’on connaît d! ailleurs la plus petite valeur entière approchée de R.