CHAPITRE vu

de x dans l’équation (i) conduit à

Les différences entre les racines de l’équation (2) sont plus grandes que l’unité, la limite supérieure des racines positives est 12, et cette équation ne peut avoir plus de deux racines réelles positives (n° 203); par conséquent, pour découvrir les plus petites valeurs entières approchées des racines positives, il suffit de mettre successivement au lieu de y, dans le premier membre de l’équation (2), les nombres o, 1,2, 3,..., 12 ,en ayant soin de s’arrêter lorsqu’on aura trouvé deux changemens de signes dans les résultats. On verra de cette manière que l’équation (2) a deux racines réelles positives qui sont comprises, l’une entre 5 et 6, l’autre entre 6 et 7. On trouvera , comme dans le n° 271, que ces racines sont ^ = 5,427 etc., y =6,768 etc. On en déduira que la troisième racine est y = — '2,195 etc., (n° 226,5°).

Divisant ces valeurs de y par 4, on trouve que les racines de l’équation (1) sont

1,356 etc., 1,692 etc., — 3, 048 etc.

2* Exemple. Soit l’équation x3 — 2X — 5 = 0.

On verra (n02g5,6°) que cette équation ne peut avoir qu’une seule racine réelle; cette racine étant positive (n° 263) et

mbindre que 1 + [/5 ou que 4> il suffit de donner à x les valeurs o, r, 2,3; les valeurs correspondantes de.x3 — 2r — 5 étant — 5, — 6, — - 1 , -+ 16, la plus petite valeur ehtière approchée de la racine réelle est +2. En opérant comme dans le n° 270, on trouve que cette racine est 2,0945514 etc.

Remarque. On peut toujours éviter de substituer dés nombres négatifs ; car" si l’on change x eti — x dans l’équation dont on cherche les racines négatives, les racines positives de la transformée, prises avec le signe — , seront les racines négatives de l’équation proposée (n° 226, 7°).