Les équations homogènes (*) qui ne renferment que

(*) On dit qu’une équation est homogène torique tous ici termes sont rit» meme degré. , 1

deux lettres u, Kj peuvent toujours se transformer en équations

numériques j en y faisant x — ay.

Exemple. Soit l’équation homogène

xi -f- «i3 — 'jct'jp1 — a?x -f- 6a* = o.

Si l’on y fait x = ay, et si l’on divise ensuite tous les termes par «* , on sera conduit à l’équation numérique

y+.T3 — iy'— y + 6 = o. .'"/’j

Cette dernière donne

les valeurs correspondantes de x , sont — «, -f-2« et — 3«.

a,;4- Problème. Soit proposé de trouver les valeurs de x qui satisfont en meme temps à plusieurs équations à une seule inconnue,

(i)... A=o, B = o, C = o,etc.

Le moyen le plus naturel serait de chercher les racines de ces équations. Mais le principe du n° 220 fournit le moyen de parvenir directement à l’équation qui détermine les valeurs de x communes aux équations proposées , sans qu’il soit nécessaire de résoudre séparément chacune des équations (1). En effet, soient «,£,..., 0, les valeurs de x qui satisfont au système des équations prQposées, chacune de ces valeurs réduisant les fonctions A, B, C, etc., à, zéro, ces fonctions sont divisibles exactement par chacun des facteurs premiers x — a, x — S,..., x — 0; elles sont donc divisibles par le produit de ces facteurs.

Par conséquent, pour obtenir les valeurs de x qui satisfont à la fois aux équations (1), il suffit de chercher le plus grand commun diviseur entre les premiers membres A, B, Ç, etc. Lorsqu’on trouve un commun diviseur ^(x) , l’équation tp (x) = o fournit les valeurs a, b ,...,*, de x demandées. Lorsqu’il n’y a pas de commun diviseur en x, une même valeur de x ne peut satisfaire à la fois aux équatious proposées; de sorte que ces équations sont incompatibles.