chapitre vii

Pour' décomposer A. en facteurs du premier degré, on résout l’équation A=o , par rapport à x ; ce qui donne x— — y± > i • Chacune des hvpothèses x= — y+i» x~ y~l> r®duisant A à zéro , A est égal au produit des facteurs premiers x+y- i, x + ^+i, (n° 234); 4e sorte que

On trouvera de même que

Toutes les solutions des équations A=o, B = o, seront donc fournies par les quatre systèmes

x+y-i=o, x-y+i = o; d’où x= o, x+y — 1=0, 'x — y — 3=o; d’ou x = + 2, y 1 > o, x — j-ht=!0i' d’où x~ 'O'— °>

x+y-4- 1=0, x— y — 3 = o; d’où x= + 1 , „

On voit que l’équation finale en y est

Cr— OCH-OO'— o)Cr+*)=0> ou y'+*f—y'—2y=°>

et que l’équation finale en X est

(x-o)(x-2)(r+.)(x— .)=o, ou x<— 2X3— xM-2J=o'.

291. Le procédé du plus grand commun diviseur, fournit souvent le moyen de décomposer les premiers membres des équations proposées en facteurs entiers. En effet , soient les deux équations entre x et y,

On peut décomposer le polynôme entier M en trois facteurs U, U', U*, le premier fonction de la seule inconnue y, le deuxième fonction de x, et le troisième fonction de x et y.

Pouf trouver le premier facteur , on ordonne M par rapport à x, et on cherche le plus graud commun diviseur U fonction de y entre les coclhciens dçs diverses puissances de x (n 27) ; on divise M par U , ce qui fournit un quotient exact Q , et

Ton a M = U X Q. •

On obtient le facteur U', fonction de x, en ordonnant le po-

Dig

Jyfiome Q par rapport à y .et en çakulapt le plus grand commun diviseur tJ'j'lo action de x, entre lès coefficient des diverses puissances de y dans Q file quotient de Q par V' est une fonction.iî* de $ et j, et l’on a • . „* .

’ Q^U'U", M = ÜXU'X»'.

On décompose de même N en trois facteurs V, V', le premier fonction de y , le deuxième fonction de x, et le troisième fonctioç dex, y, ce qui donùe