N = V-XV'XV

On cherche le plus grand commun * diviseur Y de U ,et Y, puis le plus grand commun diviseur X de U' et V', et enfin le plps grand' commun diviseur, D de XJ' et Y'; on divise U et V par Y, ce qui donne des quotiens exacts u, t> ; on divise ensuite U' et V' par X , ce qui fournit des quotiens exacts u , p'-, enfin’ on divise IJ“ et Y', par D, ce qui donne des quotiens exacts A, B. il en résulte: •• '

. U =VY ~U'=àyx$ • U' == DA*. M = YXDn«'Ap V —vY, V'=*/X, Y"=g DB, K=;-ÏXÏWB. \

La question -se trouve ainsi réduite à déterminer toutes les valeurs de x et y qui satisfont au système

«ah «-ni* ( !■).«. YXDmu'A ï=s o, YXDuv'B = S, yl j

Pour y parvenir, on égalé successivement à léro, P un quelconque des facteurs de M, et l’un des* facteurs dé N; les’ deux équations qui en résultent fournissent des solutions des équations proposées; et l’ensemble de toutes ces solutions déter-

’ J* ‘ *'• '* ‘ éf ,** - J.- ... ’ * j/)n •

mine toutes les valeurs des inconnues x; y, (n° 228).

Discutons ces différens systèmes d’équations.

, En généra]. Y, u et V sont dès fonctions de la seule inconnue y \ X, « ét v sont' dés fonctions de x; et D, .A, B, sont des fonctions de x et y. D’ailfçurs , vu,et v sont premiers «jntre eu<; il en est de même de u' et v', ainsi que,de AetB. f)e sorte que le plus grand. commun diviseur de M et N est YXD. Cete posé, s