CHAPITRE YII

quation f(z +j) =.<>> détiendra .

(4V • • /(*) +*/'(?> +-?A»)+^TW +• • -+r = o.

Cela posé : si l’on éliminait directement z entre cette dernière équation et /(z) = o, l’équation finale F (y) = o déterminerait non-seulement les m(m — il différences

b — a, c — a,...,k — a , a — b, c — by...,k — b, etc., *

entre chacune des m racines a, b, e , . , A , et les m — I

autres, mais en outre les m différences

■ ' ' t ^ vm ■*>

entre chaque racine et elle-même; car l’équation finale F(y) = o doit fournie les m * valeurs de y qui r^ultent de la relation y= z — z en donnant successivement a z et z les m valeurs a, b, c,..., k. ' »

L’équation F(y) = o, admettant m racines nulles, son premier membre serait divisible par^"1, et Je quotient égalé à zéro donnerait l’équation demandée (2J. . . pCy) = o, dont les racines sont les m(m — 1) différences entre chaque racine de l’équation CO et les m — i autres. ' ‘ v • 7;

Mais ,• on peut parvenir directement à î équation (2) j en observant d’abord quc/(t) étant nul, l’équation (4J se réduit à

(P)— y fit) 4-^ ym —

Or, pour, une valeur a de z, la relation y=z' — z donne y = z — a ; l’équation (5) devient