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yf'tà +1 yf» -I- ^3 ff\a) + . . . +y- = o;

1 naAnj

les m racines de cette dernière 'équation sont les m. différences a — a, b — oy c — à-,. 4s. , k i-è, entre la racine’ « et les m racines a, b, c,...,k ; car les valeurs de y correspon-

dantes à i — a sont fournies par la relation y = z' — a, en donnant successivement à z ' ses m valeurs a, b , c,..., t.

On voit donc que dans l’équatiou (3) , chacune des m valeurs a, b, c,..., t, de z, fournit une valeur nulle de y.

Pour supprimer les m valeurs a — a, b-^b, c — cK.., h — t, dey, qui sont nullcs, il suffit de diviser le premier membre de l’cquation' (5) par y; alors dans l’équation résultante

chacune des m valeurs de z j fournit ire — i valeurs correspondantes dé y qui expriment les ire— i différences entre cette valeur dez et les ire— i autres.' De sorte que les m valeurs nulles, a-r-a, b — fb,...,t — é, de y, qui satisfaisaient au système

• • ' ■' i ii' v . . . t , *■ ’ • ■*.■) (i n i

/(*> = o, yf'(z) +. + ^yT{*)+- ‘ •+ym =

ne se trouvent plus dans le nouveau système

(6) . . . f[z) = o , f\z) + i yf\z) + ^T(z) + ... +y"-=o.

Le système (6) déterminant pour y. , les m{m — i ) différences entre chacune des m racines a, b, ... k , et les ire — i autres, si l’on élimine z entre ces équations, l’équation finale cuyi sera l’équatiou aux différences

CO.- • <pOO = o.

On parviendra au même résultat en éliminant x entre

car le système (7) se déduit du système (6) , en changeant z en Ædaas<(6). >. . * , - i' '

Par conséquent : Pour déterminer l'équation atix différences (ï). . . p(y)=5io de . l' équation donnée f(x)= 6 ,,il suffit de calculer Inéquation finale résultante de l’élimination de X entre Igt-éçmüioM (7)*.' ... ■ i ».

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