CHAPITRE VII

n’a pas de racine réelle, car toute puissance paire d’ une quantité réelle est positive. 4

D’après cette discussion : V équation x-a,l+1 — 1 = o a une seule racine réelle -j- i ; 1‘ équation x*" — i = o n’a que deux racines réelles -f- ïj — i ; la seule racine réelle de l’équation x**+' -J- i = o est — i j et l’équation xa" -f- i = o n’a pas de racine réelle.

Appliquons cette théorie générale à des exemples. ^ L’équation x * — i = o donne x = -f- i , x = — 1.

Les racines de xa + i = o sont -f- \/ — t et -^-l/ — r.

Les racines de .t^— 1=0 , sont déterminées par les équations ■ xa — i = o, x* + i = o ; car x4 — i est le produit de xa — i par xa -f- *• Ces racines sont donc di i et dt \/ — i .

Une des racines de l’équation x3 — t = o étant -f* i , on obtient les deux autres racines en égalant à zéro le quotient de

x3 — i par x — i ; ce qui donne x = - ( — i ± \/ — 3).

On trouve de même que les trois racines de x3 -}- i = o ,

sont — i et — fi ± y/ — 3).

On obtient les racines de x6 — i = o, en égalant à zéro les facteurs x3 — i , x3-!- i,de x6- — î. Ce qui fournit les six racines dt i , - ( — i — V — 3), I(, ± V — 3).