Un radical d autant de valeurs qu’il y a d’unités dans

son indice. En effet, si l’on désigne par y la valeur de \/ p , il faudra que la m,im‘ puissance de y reproduise p , c’est-à-dire que ymz=p -, et comme cette équation admet m valeurs inégales de y (n® 297) , le principe est démontré.

Pour calculer les m valeurs de ^ p , nous distinguerons deux cas :

i°. Quand p est un nombre positif, on prend la valeur

algèbre.

arithmétique c de Vp , °" fait y = « dans y"-p = o, ce

qui conduit à 1=0} d’oJ. x= |/i.

4 T ps m racines de cette dernière équation expriment les m valeurs ai, a3,..., °m, de la racine m"-» de l’uniü; et en

multipliant la racine miim‘ arithmétique c de |//>, par chacune des m racines a. , a„ de l’unité, les produits ca, , ca„

* ca», sont les m valeurs de V P- Suivant que l’indice m est pair ou impair, le radical a deux valeurs réelles , ou n’a qu’utoe seule valeur réelle (n° 297).

3°. Lorsque p est un nombre négatif b, on a

On cherche la valeur arithmétique c de }/b , et en faisant y — ex dans y* + b = o, on trouve

X">4-I=0, d’où X=\/ !•

Les m racines de !“+> = « expriment les m valeurs

de^/ZTl ; et en multipliant c par chacune de ces valeurs, les

m produits sont les m valeurs de \/-b. ^

Si m est pair, toutes les valeurs de V -b seroht imaginaires; et si m est impair, le radical n’aura qu une seule valeur réelle (n° 297). 3

,«r Exemple. Calculer Us trois vaUurs de |/8.

On cherche les racines-f 1, -(— 1 de x 1

la valeur arithmétique de V 8 étant a^le. valeurs de 1/8 sont