CHAPITRE VIII

Exemple. Trouver dans combien de temps le capital 480000 francs vaudra 564921 francs ; l'argent est à 5 pour 100.

On connaît * = 480000 , C = 564921 , y, = 5.

Le temps demandé t années (composé de n années m mois), étant corâpris entre n et re-{- 1 années, la valeur de C est com-

prise entre e.

Par conséquent , si l’on pose

g=,/,oo+>y

la plus petite valeur entière approchée de t , tirée de cette équation, exprimera n.

Substituant les valeurs de et , S et y, on trouve s 564g2i =480000 (i,o5)'; d’où

£64921 = /480000 + tx l( i,o5),

1 — * — 7TT~k\ = - — ~ — ~ =3,3 etc.

t(i,oo) 0,02119

Donc n - — 3.

Pour déterminer m, on remplace a, C, y et n par leurs “valeurs, et la formule (1) donne

12O0 4-5OT = ^VXl2O0 .

On en déduit m = 4-

Si. l’on fait usage des logarithmes , on aura

Or, dans la recherche de n, on a déjà-trouvé

(*) Cela rciulte d’ailleurs de la formule (r), car '(lie relent h

f = « ( 1 -f- f i+2- x‘:^Sk

\ 10e/ V. 100 . rfj

e(— étant par 1 hypothèse moindre que l'unité, Kfettc valeur de C tombe

Cnlre “(' + .fo)" Cl « (’ + 7m>)" (’ + £) ’

1564931 — ^480000= 0,07075, Z(i,o5)=a:o, 0211g. D’ailleurs h 700 = 3,07918. On en.déduit Z(i2oo+ 5/n) = 3,o8636 = ^(i22o), 1200 -f- 5m=. 1220, 01= 4-

Le temps cherché est donc 3 ans 4 mois.

2* Problème. Un particulier place a. francs au commencement de la 1 ” année j », francs à la fin de la 1 re année , a, francs à la fin de la 1*,. . ., et enfin ct„ francs à la fin de la n'tm‘ année; lJ intérêt annuel, de 100 francs est y francs, et on a égard aux intérêts composés d' année en année. Il sJagit de trouver la somme G francs qui sera due à ce particulier à la fin de la nltmé année.

D’après ce qu’on a vu (page 481 ) , si l’on pose l0"^ ^—b,

les n-f- 1 placemens a, et,, »„, évalués à la iin de la

n,imt année, vaudront respectivement

»bn , ct,bH , aaè" ’,..., »„ — tb , 4^ donc

I*r Exemple. Un particulier place a francs au. commencement de la ïre année, et et francs à la fin de chaqup année ; calculer la somme C francs qui lui sera due d la fin de la niim‘ année.

On obtiendra la valeur de G én supposant dans la formule (1) que chacune des sommes », , . . . , an , est égale à »; ce qui

conduira à

2* Exemple. Un particulier place » francs au commencement de la ir* année , et prélève é francs à la fin de chaque, année. Combien restera-t-il à ce particulier après n années.

Si l’on remplace chacune des quantités <*„ , par

— t', la valeur porrespondante de G exprimera la fortune du particulier à la fin de la n,im' année; on trouvera

G—ctb"

l(ba—i) b—x *