CHAPITRE VIII

Scion que cette valeur de £ sera positive ou nulle ou négative, le particulier possédera G francs, ou ne possédera rien, ou devra G francs, à la lin de la niime année.

3' Exemple. Un particulier qui doit a francs , voudrait s’acquitter au moyen de n paiemens égaux effectués à la fin de chaque année. Calculer la valeur de chaque paiement.

On fera G = o dans la formule (2) , la valeur correspondante de ^exprimera l’inconnue du problème actuel ; on trouvera

La formule (3) donne la solution des problèmes relatifs aux annuités.

Soient, «=nooo, n = 2, y= 20;

on en déduit b — g, et la formule (3) conduit à £“ = 7200.

Ce qui s!accorde avec le résultat que l’on a obtenu ( Aritli. , 32' problème , pages 128 et 129).

§ II. Problèmes qui dépendent de la théorie des progressions.

3lo. 3e Problème. Veux progressions croissantes , l’une arithmétique j l’autre géométrique, ont le même premier terme q, et le même nombre de termes ; lu raison de la ire progression est 5; la somme des termes de la ire progression, ajoutée à la somme des termes de la 2 ‘, donne l83y et en retranchant la lr* somme de la 2 ’, le reste est m. Il s’agit de trouver ces progressions.

Cela se réduit à déterminer le nombre n des termes de chaque progression, et la raison q de la progression géométrique.

Les ternies des deux progressions demandées sont

Or, d’après les formules connues,

Sè

* =- (a + *) > * = 1 , ( pages 268 et 273),

la somme des termes de la première progression est

~ { 7 + 7 + 5 (»— O J, ou ^(9 + 5«)>

la somme des termes de la seconde progression est — .

11 faut donc que

(>)••• 7--CfSJt) + i"(9+5n)=>83,

Pour éliminer q , on retranche la 2® équation de la ir®, ce qui conduit à

n (9 -H 5m) =72; d’où »3s3 et n= —

Le nombre n des termes devant être entier et positif, on ne doit prendre que n — 3. Substituant cette valeur de n dans l’une quel conquêtes équations (1), (2), et divisant q3 — 1 par q — i , on parvient à

+ î — 20=0; d’où q— 4 et q = — 5.

Pat- conséquent, la progression arithmétique demandée est

et il y a deux progressions géométriques qui satisfont’ è la question, savoir

ff 7 :28:11a et H 7*. — 35:-f i75.

4" PhojbiAme. Un "ambre est formé de plusieurs chiffres qui composent ^ à partir du chiffre de l'ordre le plus élevé, une progression arithmétique croissante dont la raison est 2; la somme des chiffres de ce nombre est 0.5, et le nombre des produits distincts que ces chiffre s peuvent fournir en les multipliant