CHAPITRE VIII. 4g

2°. Pour calculer le nombre Y„ des boulets contenus dans la pile rectangulaire EFABCD ( fig . 3) , nous désignerons par J'-f- 1 Je nombre des boulets de la fde supérieure EF, et par n le nombre des tranches horizontales. Les faces latérales de la pile sont deux triangles équilatéraux EAD, FBC, et deux trapèzes EFBA, EFCD. La file supérieure EF contenant S -j- i boulets, la deuxième tranche a'b'c'd' est un rectangle dont les côtés a'b’ , b'c , renferment respectivement <1+2 boulets et a boulets; il y a donc (^-)-2)X2 boulets dans cette tranche; la troisième en contient (J'+3)x3,...; enfin, la n1*”1' et dernière tranche AB£I> renferme (J'-j-n)n boulets; les côtés AD, AB, contiennent respectivement» et n -f- ï boulets. On a donc

-em

ï«=(^+i)Xi + (^-f +3) x 3 -J-. ..+ + ») X»

Remplaçant i +2 + 3 + . . . + ti et ,»+2.+ 3a+...+/l>, par leurs valeurs ^ t»(»+ i), g t»(b+i) (a» + i), (page 488)* on trouve

Y„ = g ti (» + i) + 2/I-J- «)•

Dans cette formule, d marque le nombre des boulets moins un de la file EF, et n représente le nombre des boulets du plus petit côté Ab de la base inférieure.

Si l’on veut exprimer Y„ en fonction des nombres de boulets des côtés AD, AB, de la base inférieure, on fera n -f- <1= m, d’où S=m — 7i.

Les côtés AD, AB, contiendront respectivement n et ni boulets, et en remplaçant î~ par rn — n, on trouvera

Exemple. Soit la pile rectangulaire EFABCD {fig. 3) , composée de cinq tranches horizontales de boulets. On a

AD = /i = 5, A 15= m =8,

et la formule (3) donne Y$ — ioo.

Il est facile de vérifier l’exactitude de ce résultat; car la fiTe supérieure EF renfermant 4 Boulets, les côtés a b' , ad', de la deuxième tranche contiennent respectivement 5 boulets et a boulets ; de sorte que cette tranche est composée de -5 X 3 boulets. Par une raison semblable, la troisième tranche contient (5-f-i)X(a-f i) ou 6x3 boulets; la quatrième en contient (6+0 X(3-f-i) ou 7X4) et cinquième en contient...

(7+OX(4+ 0 ou 8x5.

Le nombre total de ces lvoulets est donc