CHAPITRE I

La division du i'r terme du dividende , par le i*r terme du diviseur, donnera donc toujours le i*r terme du quotient.

Or, le dividende est la somme des produits partiels du diviviseur par tous les ternies du quotient. Par conséquent, si l’on retranche du dividende, le produit du diviseur par le i'r terme du quotient , le reste sera le produit du diviseur par tous les autres termes du quotient. La division du i*r terme de ce reste, par le i,r ternie du diviseur, donuera donc le a' terme du quotient ; et ainsi de suite.

a4- Dans tout le cours des opérations relatives à la division , le dividende est constamment égal au produit du diviseur par le quotient obtenu , augmenté du reste qui correspond à ce quotient ; car ou a trouvé le reste , en retranchant du dividende et des restes successifs, les produits partiels du diviseur par chacun des termes du quotient obtenu , ce qui revient à retrancher du dividende, le produit du diviseur par le quotient obtenu.

Il en résulte que lorsqu’on parvient à un reste nul , le quotient obtenu est exact; car le dividende est alors égal au' produit du diviseur par ce quotient.

25. Les raisonuemens précédcns conduisent à cette règle générale : Pour calculer le quotient de la division de deux polynômes l’un par l’autre , ordonnez- les par rapport à une même lettre. Divisez le 1* terme du dividende par le l*r terme du diviseur; le résultat sera le i,r terme du quotient. Retranchez du dividende , le produit du diviseur par le i " terme du quotient , vous obtiendrez un l" reste. Divisez le i*r ternie de ce i'r reste , par le l*r terme du diviseur; le résultat sera le 2' terme du quotient ; et ainsi de suite. Lorsque vous parviendrez au reste zéro, le quotient obtenu sera exact ; et si vous n’avez pas commis de faute de calcul, le diviseur multiplié par ce quotient donnera un produit égal au dividende.

Pour soustraire les produits partiels du diviseur, par chaque terme du quotient, on écrit les termes de ces produits , en changeant les signes -j- en — et les signes — en -f- ; on effectue ensuite les réductions , et on ordonne le reste.

Si l’on applique cette règle à la décomposition du produit qui

3o ALGÈBRE,

a été formé ( page 22), on trouvera que le quotient de

3a5 — 66a>-|- a 6° a3 — 7.b3a% — 64a -f- '\b& par est 3a“ — 36a— 46“. Voici le détail du cah

a3 — 6a’-f- 6“a — 6* :ul:

: a3 — ba'-i-b'a — 6 1

i*r reste —36a4 — 6“a3-4- 6 3a“ — 64a+465 -f-3 6a* — 36*a3-f-363a“ — 364a

ae reste — 46‘a3+4^',a“ —

-f-46‘a" — 463a!l-h464a — 4 bb

3° reste 0

La division du i'r terme 3a6 du dividende, parle i'r tenue a 3 du diviseur, fournit le Ier terme 3a* du quotient.

Pour soustraire du dividende, le produit du diviseur par le i*r terme du quotient , on écrit les termes de ces produits en changeant les signes -f- en — et les signes — en +. On effectue les réductions des termes semblables, ce qui fournit le i*r reste.

La division du t'r terme — 36a* de ce reste , par le 1“ terme a3 du diviseur, donne le 2e terme — 3 ba du quotient.

On retranche du 1" reste le produit du diviseur par —3 ba, ce qui conduit au 2* reste.

La division du Ier terme — 4^s°3 06 reste, par le Ier

terme a 3 du diviseur , détermine le 3e terme — l\b% du quotient.

On retranche du 2* reste le produit du diviseur par — !\b* , le reste zéro fait voir que le quotient obtenu 3aa — 3 ba — 4 6* est exact.

Remarque. Quand les coefficiens de la lettre par rapport à laquelle on ordonne , sont des polynômes , la recherche du coefficient d’un terme du quotient, peut conduire à diviser deux polynômes l’un par l’autre.

Exemple. Soit proposé de trouver le quotient de

{b3 — 1 Ja3 — (6J-f- b ’ — 2)a“-(- (46a+ 36 + 2) a — 3 (6 -f- 1 ) , pur (6 — i)a“ — (6 — i)a-f-3.

Pour obtenir le i,r terme du quotient, il faut diviser le t,r