CHAPITRE VIII. 5n

on doit donc prendre pour « une quelconque des valeurs de x qui satisfont à l’équation (i).

Il est facile de trouver les relations qui doivent exister entre les coefficiens de V équation (i) pour qu’une même valeur de r indéterminée a. fasse disparaître à la fois plusieurs termes de l’équation (a) ; car cela revient à exprimer qu’une même valeur de » réduit à zéro les coefiiciens des termes qu’on veut faire disparaître.

Par exemple , soit proposé de faire disparaître le deuxième et

le troisième terme ; il faut que la valeur — —de », tirée de f*a=o,

réduise Q à zéro; substituant cette valeur de « dans Q=o, on trouve que la relation demandée est 2 mq = (m — i)p\

S’il s’agit de l’équation

(3). . . xs-t-pxM 4- yx-f* r = o,

la relation a mq = (us— 1) p* donnera q = ^ p‘f et l’équation (3) deviendra

(4). . . x3 4 -px’ + ~ p'x 4- r^± !o.

En faisant x~JT — 5 dans (4), la transformée est

Soient p= 6, r=zq- l’équation (4) devient xs + 6x* 4- »nx 4- 7 =

et en faisant x — y — 2, la transformée est y* — 1=0. Cette dernière donne

y=r I. y = l (— » ±.V— ' 3), {page 465) ; les valeurs correspondantes de x sont

x= — r, x = i (— SiV'— ~3).

Pour faire disparaître le second terme et le dernier > ou

pose P = o, T = o; la première équation donne et = — » — ,

et la substitution de cette -valeur de a dans T = o, conduit à la relation demandée

18e Pboblùme. Transformer Viquation (1). . . ,f(x) = o, en une /quation (2). . . F(y)=0j telle que x et y satisfassent à une relation donnée (3) . . . <p (x, y) = o.

L’élimination de x entre (1) et (3) conduit à l’équation (2) demandée.

1" Exemple. On demande que toutes les racines de l’èquation (2) soient égales à celles de V équation (1) diminuées de h.

Dans ce cas, la relation (3) dévient y=x — h ; et en remplaçant x par h+y, l’équation (r) donne l’équation cherchée

(4)- • +5. y'f'W + ■ • . +ym=o , (n° a5o).

Si l’on veut que toutes les racines réelles de l’équation (4) soient négatives , on prendra pour h la limite supérieure des racines positives de l’équation (1).

2* Exemple. On demande que toutes les racines de Viquation (2) soient égales à celles de Viquation (1) augmentées de h.

On pose y — x -f- h , d’où X — y — h.

Pour obtenir la transformée én y , il suffit de changer le signe de h dans (4), ce qui donne ■

(5) . . .f-h)+yf{-K)+l-f{-h)+, . .+y“=o.

Lorsqu’on demande que toutes les racines réelles de Viquation (5) soient positives j on prend pour h la limite supérieure des racines négatives de l’équation (1).

Au moyen de cette dernière transformation, la recherche des