CHAPITRE VIII. 5ig

signant doDC par F, (x, y) le quotient de f (xy) — /(x) par (y — i ) x , le système

n’admet plus les m valeurs de y égales à l’unité, et l’élimination de x entre ces deux dernières équations conduit directement à l'équation demandé^ (2) . . . < p (y) — o.

Exemple. Soit f(x) = x3 — 2x*! — x4-2 = o.

On a / (xy)— /(x) •= (y3 — i )x3— 2 (y* — i )xa — (y — t)x = o ;

et en divisant par ( y — 1) r , on obtient le quotient exact

L’élimination de x entre f (x) = o et F, (x, y) — o , conduit k l’équation finale

ç>(y) — 4 y6 — 8y5 — t3y*-f-34y3 — i3ya — 8y + 4= 0> Cette dernière équation est réciproque, (n° 3o5) , et ses racines

— i, — + — 2, — -, sont tous les quotiens que

l’on obtient en divisant successivement l’une par l’autre , les racines -H- i , — i, 4-2, de l’équation /(x) = o.

3i6. 22e Problème. Déterminer les coefficiens arbitraires d’une équation } de manière que cette équation admette des solutions données.

Nous avons vu (n° 58) comment on résout ce problème quand l’équation donnée est du premier degré.

On opère d’une manière semblable , quel que soit le degré de l’équation proposée; car la sùbstitution de chaque solution donnée dans l’équation proposée , fournissant une équation du premier degré entre les coefficiens inconnus, on peut se donner j au plus j autant de solutions qu’il y a de coefficiens arbitraires.

Ier Exemple. Soit l’équation générale du miim‘ degré à une seule inconnue j