p»xm-a4-. . .4-pm 1x4-f„=o

5ao ALGÈBRE.

Cette équation ne l’enfermant que m coefficiens arbitraires, on ne saurait jamais se donner plus de m solutions. Ces m solutions sont les m racines de l’équation proposée.-

2* Exemple. Soit l’équation complète du miimr degré à 'deux inconnues ,

**4 (aJr+b)x—'+(<y»+djr+é)x-‘*+...+(py-+...+,y+t)—0' Le nombre des coefficiens arbi traires a, b, c , d> e, . . . , s , t, étant 2 + 34... .-f- (»i+ 1), ou ^ m {m- f- 3) , (n° 147)» on

peut se donner au plus ^ m{m 4 3) solutions.

Lorsque m = 2, on a - m (/n -j- 3) =3 5; de sorte qu’on ne

peut jamais se donner plus de cinq solutions d’une équation complète du second degré à deux inconnues j

x% + («y + b) x+ (cy“ -f- dy -f e) = o.

Si l’équation proposée est

x* 4- cix J— y% — 7jr 4 b = o ,

on pourra s’en donner deux solutions arbitraires.

Soit x — — ij y = o, la première solution) ces râleurs de x et y devant satisfaire à l’équation proposée, il faut que

( — >)“+ « ( — 1) 4 b = o; d’où b — a — 1.

De sorte que x = — 1 , y =3 o , satisfont à l’équation '

x“ 4 ax — y‘ — 2y -j- (a — i) = o,t ,qu^,gjie soit a.

Si la -seconde solution donnée est x=ii “W == — 2, on trouve a=o. h .

L’équation qui admet les deux solutions données est donc

xa — y* — a y — 1=0.

23e Problème. Déterminer les coefficiens arbitraires contenus dans deux équations , de manière que le système de ces équations admette des solutions données.

On peut généralement se donner , au pluSj autant de solutions