CHAPITRE I

quotient. Mais si, parvenu à un reste quelconque, on Ordonne ce reste et le diviseur , et' si l’on continue ensuite la (ïîvision , d’après la règle du n" 2'5 , .l’opération se terminera, et* le quotient total, réduit à sa plus simple expression , fournira le 'Véritable quotient. : *■ * •••

En effet, soient A et B deux polynômes quelconques, divisibles l’un .par l'autre; désignons par Q le quotient exa<A de A par B. Si l’ôn divise A, par B, sans ordonner, oti trouvera un quotient Q’ et un reste R , on aura A = BQ' -f- R ; d’où

R = A— BQ' — BQ— BQ' = Il (Q — Q').

- Ordonnant R et B ; la division de R par B, effectuée d’après la règle du n° a5, conduira aii quotient exact Q-h-Q' ; le’quotient total sera donc Q' + Q — Q’ ; il se réduit à Q. Ce qui démontre le .principe énoncé. • [ ‘ • .

On voit donc qu’on ordonne U dividende et le diviseur , afin de parvenir directement à la plus sifnple expression du quotient total.

29. Lorsqu’on divise les binômes x1 — x:i — c", X* — a1 , par x — a , on "trouve * ' >

= x-(-a, ' = X1 -+* àx -f- a* , ’

. • ■ - — = x* àxs -f- a’X -4» aT.

On peut en conclure, par analogie j que to désignant un nombre entier positif quëlconque, on a - •• ■■

xm — am

Il est d’ailleurs facile de vérifier l’exactitude de la forfemle ( ij ,

rfL i: f. '■ ",