CHAPITRE IX

et en faisant p — n, on trouve que le 'terme du milieu est

X, U — 1) (sn — 2) (n -1- 2) (n + 1)

Divisant donc par 2 la valeur de 2S„ , on aura

c 1 anfan— 1) , 1

^^»it | r ■ ■ ^a^an— a “ • • • “T" — iVI.

Selon que n sera pair ou impair, on prendra la valeur positive ou négative du terme M affecté de s„sn.

Si l’on donne successivement à n les valeurs 1 , 2, 3, etc., et si l’on observe que s, — — p, = o , on trouvera

S, = ms2 , S» = msi -f- 3s,5, S3 = mse + 1 5s,s4 — 1 os35, etc .

En substituant ces valeurs des sommes S,, S,, S3, etc., dans les relations (3) , (page 54o) , on trouve

P, = — mst, P, = ^ (m5*,* — msA — 3 s,‘), p3 = — 5 ).t,s4 4- ^3 — ^ m^mV+ yJ3a— ^ mse ; etc.

Enfin , si l’on rem place les sommes s, , , s4 , etc. , par leurs

valeurs (4), (page 54o),on parviendra aux relations demandées

ÎP, = 2 mpt, P, = (2m5 — m — 6 )p,5,

Pj = Q m3 — 1 o^2p,:t-|-(3o — m)p3*, etc.

Ces dernières formules résolvent le problème proposé. Exemple. Déterminer l’équation aux quarrés des différences des racines de l’équation

(1)... x3+qx + r = o.

L’équation cherchée est donc de la forme

(2)... z3 -f- Pi* -f- Qs -4- R =-= o.

l’on compare les équations (1), (2), avec les équations

ÉÉ .. -