CHAPITRE IX

du second degré. En effet, si cette équation a une racine réelle a , en divisant son premier membre parx — à ,on obtiendra une équation de degré impair qui déterminera une seconde racine réelle b de f{x) =o; et f(x) admettra le facteur réel du second degré x* — (a + b) x -+■ ab.

Si l’équation f(x) — o n’a pas de racine réelle, elle aura une racine imaginaire de la forme « -f -C\/ — i (n° 3a6,); et par suite m — Cy' — i sera une autre racine de /(x) = o (n° 327); /(x) sera donc exactement divisible par le produit xa — 2«r-f-*’-f-C‘ des facteurs x — * — C V/ — ! , « —1 ,

correspondans aux deux racines imaginaires conjuguées

Le principe est donc démontré.

329. Toute équation d’un degré pair 2/re est décomposable en m facteurs réels du second degré.

En effet , d’après le principe précédent , l’équation

(1)... x*m -f- pxim~' qxÀ,n~% «x -f- o

ayant un facteur réel du second degré, la division du premier membre par ce facteur, donnera une équation du degré pair 2 m — 2 , qui , par une raison semblable, admettra un diviseur réel du second degré; et en continuant oes divisions jusqu’à ce que le dernier quotient soit du second degré , on aura décomposé le premier membre de l’équation (1) en m facteurs réels du second degré.