CHAPITRE IX. • ' 96f

** +p* + g = ov ** + Pj^+Qx .f R » <►;•;. \ .

les coeffibiensp, <7, P, Q, R, «ont des fonctions de j. x-‘

Si a et ^désignent les racines de la première équation ,©n aura a +6= —p, ab = q, et Péquàtiou qui déterminera toutes le* lionnes-valeurs de y sera ’• ^ -

En effectuant la multiplication indiquée l’cquation - , /r ■ - • . •■ .

ÎûV-J-P^i^VH-QCaô’+Ar +QIaô+R(^+è3)-pPQ(a’ô+ô«a) +PR(ai+»*)+QR(a-f Z,)-|-R>

dans laquelle les différées coefficiens P, Q , P% Q*, R, PQ, PR, QR , sont multipliés par des fonctions symétriques des racines a, b de l’équation. x“ -f- px -f-q =e o. II ne reste donc qu’à évaluer les fonctionssymétrîqùes T(a3è*), T (ab3), T (a3), T(aaé), T(a*)V®u moyen deis coefficiens p, q. t ’ ’

Si l’on représente toujours par s,, sa, s3, etc. , les somme» a-f-b , aa-^b‘, a1-^- b3- etc., lés formules (4) (page 53 1)4 donneront ' •. ’ ■ . • ■ ■ ,

?» "TP r? ti+Ffi + 2^*=o-, • Sa+pj.+q/, œo,

ts+pït+qs^zcp-, - • •’

iroud > .. ' . ; '

. , -.ii^ ;• ..V ;

Ssï=z-ifi±Sj?<f—5p<f.. y D’àillenrs la formule Tfo“à?)==sajf~Æit4-f, tpagfi534)j

conduit à . - T(i = ïsir» Ws, ’ '/ "

; ï(a*frj = îAr»3- •

Substituant pbut s%l S'3: s^, ïs , leurs valeurs en fonction de pet -q, on -trouvera y.-' ;.‘ï\

T(a3é^ =— pq1, T(eé3):trp?<7 at;*, T{a*à)a=— pq. t

on parviendra à' i3)+Py£*J

5t>2 ALGÈBRE.

Et en 'remplaçant les, fonctions symétriques qui entrent dans (f) , par leurs valeurs en fonction- de p et q , on parviendra à l’équation finale demandée • * • .

, ; ’ fç3-Pp?HQt^<7-^1WP>^+Q,</+R(3M^3)}=0 W‘” X :—VQpq + PR(>— a,/)— pQR+R1 ' t yJ'

Il est facile de calculer directemeut les fonct ions symétriques st,s3) T(a36s), T(ai3),T(a*H); car on a, a-f é== — p,ab—q,

p,=aa-l-6!‘-Mai:=«»+2<7,r . d’où is=p‘— 2</j. „ , (rr-t-i)3=c — p?=iï3-l-63+3aù{nri-ô)-==:i34- — p) »

d*où :•/ • .ia “—/>*+%<!• ■/...■* • ,

- T#8*1) ?= + i)=9*(%p) ~—pq\ ;

• - • .T(aù8)=;aè(“?+^) = 7Cp*— \

;• T(o*$>=*ûi(a'-f-i)’ — <7 ( — p) = r— p<J-

Pour appliquer lit formule (2)> nous proposerons d’éliminer

x entre leséquations ,

, V!3^—3^x, + (3^’, — ^+r)x—yi'ri-y—2>—P-

Dans cç c^s., on a p——2y, <j=y*-J- y,

et en Substituant cés valeurs.de- p, q , P, Q , R , dans {i), on trouve que Péquatjotf finale est jr“ -*-y — P- Ce qqi s’accorde avec ce qu’on a vu (pages 4'35 et 43f>).' ...

Si les équations données sont •

x’-f^ lyx^' zy1^— ■ 5y ~f* ari- o , •

. - •' 'p?. ;+■ 2yx*+ aj’Cy. Wi)x — 4 , $ » ; «••

ou déduira delà formulé ( 2). que le résultat de l’élimination

de x, entre ces, deux éqùatidns est ‘ ... - .

’ jd— gy*-}-3oy* — À$y4- 24=* é.' . ’

, Ce qui s’éeporde avec le résultat obtenu dans -le «“ 289.

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