CHAPITRE I
natcur commun , deviennent
1925 ab'd 147 o cf 21 G b^ede
12600 b'céd' 1260 o b'c'd' 12600 b'c^d"
4®. Pour transformer un entier en une fraction équivalente qui ait un dénominateur donné , on multiplie l’entier par le dénominateur donné ; le produit exprime le numérateur de la fraction demandée-, car
a xi
5°. Pour trouver les entiers contenus dans une expression fractionnaire j on effectue la division du numérateur par le dénominateur, et l’on continue l’opération jusqu’à ce qu’on parvienne à un reste moindre que le diviseur.
Exemple. Soit l’expression fractionnaire — ^ .
On divise a3-f- 3 par a -f- 1 ; ce qui fournit le quotient entier fl* — a -f- 1 et le reste 2. De sorte que
3l. L’addition de plusieurs fractions de même dénoninateur s'effectue en formant la somme des numérateurs , et en donnant pour dénominateur à cette somme celui des fractions proposées.
En effet ; soient - = m, - = ;i , - = p, etc.
on aura, b = am, c =an , d—ap, etc.;
i-f-c-j-e?-j-etc.=am-f-an-4-<'p-}-etc.=a( m -jr n -f- p -J- etc.) ;
j> > , , , i+c-f-d+etc.
dou m-f-n-f-p-f- etc. = ' .
Ce qui démontre la propriété énoncée.
Lorsqu'une quantité est composée d'un entier et d'une fraction, pour la convertir en une seule expression fractionnaire équivalente j on ajoute au numérateur de la fraction , le produit du dénominateur par l’entier, et on affecte celte somme du dénominateur de la fraction. En effet, on a
ALGEBRE.
, b ac , b ac-f-i 6 + c X a
Ce qui démontre la propriété énoncée.
On en déduit que
2 + (a+i)(aa — a+i) a3-+-3
La soustraction de deux fractions de mime dénominateur s’effectue en prenant la différence entre les numérateurs et en l’affectant du dénominateur commun.
En effet, soient - = p, - —q. On aura
b = ap, c—aq1 b — c — ap — ag = a (p — q),p — <7= — — •
Pour ajouter ou soustraire des fractions qui ont des dénominateurs diffèrenSj on les réduit d’abord au mime dénominateur , et on opère ensuite comme on vient de l’ indiquer.
Cl C
On trouve ainsi que la somme des fractions ^ ^ , est
C1<^'bd’C * Ct ^Ue ^SUr différence est Pour additionner les fractions
on les réduit d’abord à leur plus petit dénominateur commun -t elles deviennent
et en ajoutant les numérateurs, on trouve que la somme des
, , . , 34 — 19a fractions proposées se réduit a .
Le produit de plusieurs fractions est exprimé par une fraction dont le numérateur est le produit des numérateurs des fractions proposées j et dont le dénominateur est le produit des dénominateurs des mêmes fractions.
