CHAPITRE I
En effet; soient
on aura
a = bm , c = dn , e = fp ,
: X c X e = bm xdnXfp— mnp X bdf ; d’où mnp =
bdf
La démonstration serait la même pour un plus grand nombre de fractions.
On en déduit que le produit d’une fraction par un entier j ou d’un entier par une fraction , s’obtient en multipliant le numérateur de la fraction par l’entier et en conservant le dénomina-
teur; car c étant la même chose que -,on a
-Xc = zX- = r— -
a c a c X a ac
ir* Remarque. Quand le dénominateur de la fraction qu’il s’agit de multiplier par un entier est divisible par cet entier r on obtient une expression plus simple du produit demandé, en divisant le dénominateur par l’entier; car
a ac a
bc'><' bc b'
2e Remarque. Lorsqu’il s’agit de faire le produit d’entiers et
de fractions , on applique la règle générale en considérant les
entiers comme les numérateurs de fractions ayant pour dénominateurs l’unité.
... a d a c d acd
Ainsi, jXeX-=îX-X- = T-
b e b 1 e be
La division d’une fraction par une fraction s’effectue en multipliant le dividende par la fraction diviseur renversée.
En effet, soit proposé de diviser par on réduira d’abord
ces fractions au même dénominateur, et la question sera rame- , . . ad bc
nee a diviser ^ par Or, le quotient de cette division ne
changera pas en multipliant le dividende et le diviseur par bd , donc le quotient demandé est le même que celui de ad par bc,
, , ad a d
c est-a-dire , ou ^ X — . Ce qui démontre la règle énoncée.
D’apres cette réglé : Pour diviser une fraction par un entier , il suffit de multiplier le dénominateur de la fraction par l" entier j car
b b i b X c bc
Pour diviser U une par l’autre deux fractions de même dénominateur, il suffît de diviser le numérateur de la première par celui de la seconde, car
“ . c a 6 ab a
b " b b c bc cb c"
Pour diviser deux fractions de même numérateur, il suffit de diviser le dénominateur de la seconde par celui de la première ,
car
a # a a d ad da d
b ' d b^ a ba ba b‘
Enfin, le quotient de l’unité par une fraction est égal à cette fraction renversée, car
Remarque. Lorsque dans la division d’une fraction par un entier, le numérateur est divisible par l’entier, on obtient une expression plus simple du quotient, en divisant le numérateur par l’entier, car
ab
ab .b ab i ab
c ' t c b cb
Lorsque les quantités qu’on veut multiplier ou diviser les uues par les autres, sont composées d’un entier et d’nne fraction ,
Diaitized
