CHAPITRE

on transforme d’abord chacune de ces quantités en une seule fraction équivalente (n° 3i ), et on opère ensuite sur ces dernières fractions d’après les règles précédentes.

Ainsi, pour calculer le produit ou le quotient de a -4- - par

m -J — , on transforme chacune de ces quantités en une seule

fraction équivalente; ce qui conduit à opérer sur les fractions

-C , P n. Le produit de ces fractions est c p

(ac -f- b ) {jnp -(- n) acmp + bmp -f- acn •

cp ’ cp

bn

et le quotient de la ire par la a' est

(ne -f- b) p aep + bp

(mp + n) c ’ mpe -f- ne

On parvient à une expression plus compliquée du produit do

a-1 — par m + Z> en multipliant ces deux binômes l’un par c p

l’autre. Le résultat est am -f- — -f- — + — .

c p cp

3a. Selon que les deux termes d’une fraction sont de même signe ou de signes contraires j cette fraction est positive ou négative (nu ai). Par conséquent : une fraction conserve sa valeur et son signe, quand on change les signes de ses deux termes; et elle change de signe, sans changer de valeur absolue , quand on ne change le signe que du numérateur ou du dénominateur. Ainsi ,

-ha — a

-ha — a a — b-f-c

— a-fb — c

Si l’on combine cette propriété avec celle du n° 16, on verra que lorsque le numérateur et le. dénominateur d’une fraction sont décomposés en facteurs , cette fraction conserve sa valeur

quand on change les signes d’un nombre pair de facteurs , et que ii le nombre total des facteurs qui changent de signes ( tant dans le numérateur que dans le dénominateur) est impair, la valeur de la fraction ne fera que changer de signe. Ainsi ,

33. Les raison nemens qui ont été employés pour faire voir que dans la division de deux puissances d’une même quantité, il faut retrancher l’exposant du diviseur de celui du dividende, supposent que l’exposant du diviseur est moindre que celui du dividende. Nous allons faire connaître les conventions à l’aide desquelles cette règle s’applique au cas où l’exposant du diviseur égale ou surpasse celui du dividende.

i°. Quand l’exposant du diviseur est égal à celui du dividende, la règle énoncée donne

br , bp

p = Or, jj*,.

Par conséquent, pour que cette règle convienne au cas actuel, il suffit de supposer que b° est égat à l’unité. Cette convention peut être considérée comme une conséquence de la définition que nous avons donnée de l’exposant ; car d’après cette définition , la quantité bm exprimant un produit composé du facteur i et de m facteurs égaux à b, ce produit se réduit à 1 unité quand l’exposant de b devient zéro.

Ainsi, toute quantité élevée à la puissance zéro est égale à l unité , car on peut la considérer comme le quotient d’une division, dans laquelle le diviseur est égal au dividende.

2°. Lorsque l’exposant du diviseur est plus grand que celui du dividende, la règle énoncée donne

br

^=br-lr+» = b-<.