CHAPITRE I

^r» fc/>-*-9 bPX.bi b?

Par conséquent, pour que cette règle convienne au cas actuel, il suffit de supposer que b~t = p, c’est-à-dire que 1 exposant négatif indique une division. Il est permis d’établir cette convention , car elle n’est contraire à aucune des précédentes.

Ainsi, dans l’expression bm, l’exposant positif m, indiquant que l’unité est multipliée par la puissance de b , dans l’ex-

pression b~m l’exposant négatif — m indique au contraire que l’unité est divisée par la mi>m‘ puissance de b.

34. Les règles qui ont été données (uM i5 et ai) pour effectuer la multiplication et la division de deux puissances d’une même quantité , conviennent aux exposans entiers négatifs.

Pour le démontrer, il suffit de transformer les exposans négatifs en exposans positifs ,au moyen de la convention précédente.

Par exemple,

a+m X a~n = am X

— = a " X — — ^ X a„ — aman — ^

Rjemabque. Toutes les règles précédentes conviennent au cas où l’on substituerait des polynômes aux monomes représentés par des lettres. On trouve de cette manière que

et que le produit de

' 3a-*b'c?dt ___ q*b~iç—'d~i

[a+b)~m X (c*-)-x*) par (c*-|-x*)4

3a~Jb~3c 3c ( a -4- b )* (c*-t-x*)

CSt Ca4-i)-’(c’4-x»)‘

Si l’on veut mettre ce dernier résultat sous une forme en-

tière, on écrira

3 a-3b~3c (a + by (c* -f- x’)— s.

35. Nous allons faire voir actuellement comment on peut interpréter les différentes formes que prend une fraction jî, lorsqu’on établit des relations particulières entre les quantités que renferment les deux termes de cette fraction.

i°. Si »= o , la valeur de «, sera égale à zéro ; car le quotient

zéro multiplié par le diviseur £, donne le dividende zéro.

2°. Quand a et £ sont nuis, la fraction devient - , et a une

valeur indéterminée , c’est-à-dire qu’on peut prendre un nombre quelconque pour le quotient de o par o ; car le diviseur o, multiplié par un nombre quelconque , reproduit le dividende o. Remarque. On verra par la suite qu’une fraction peut prendre

en apparence la forme - , et avoir cependant une valeur déterminée.

Par exemple , la fraction )T)d PreDC* ^0l tue ~ quand

on fait a = b , et cependant sa véritable valeur, dans cette hy-

,, 2qc . a 1 — 6a . ,

potnese, est — j-,puisquon a ï~ — a + o.

3°.. Lorsque * désignant un nombre positif donné , £ est une quantité positive qui diminue continuellement en approchant

et

indéfiniment de zéro, la valeur de ^ reste positive et augmente indéfiniment', enfin quand £ se réduit à zéro, c’est-à-dire quand

ce

£ devient moindre que toute quantité assignable , la valeur de

devient plus grande que toute quantité assignable; cette limite de l’accroissement des quantités positives , est ce qu’on nomme V infiniment grand positif ou l 'infini; on la représente par le signe oo.

Par exemple, si l’on conçoit que le dénominateur £ de la

fraction ~r prend successivement les valeurs de dix en dix fois

plus petites