CHAPITRE II

font an 5 jours go mètres d’ 'ouvrage y combien faudra-t-il de jours à 3 ouvriers qui travaillent 7 heures par jour , pour faire 126 mètres du même ouvrage ? ( Arith 8* prob.t pag. Ii3.)

On connaît «—2, 5=3, y=5 , go, «'=3, £*=7, «K =126.

Le nombre 5/ de jonrs demandé se déduit de la relation (1) ; elle donne

, aCyi* 2 x 3 X 5 X 126

7 ~ Z ff ~ 3x7x90 — 2*

7e Problème. On demande combien le capital a francs vaudra dans n années , en n ayant égard qu’aux intérêts simples. L'argent est à y pour 100 , c’est-à-dire que l’intérêt de 100 francs par an est y francs.

L'interet de toof par an étant y francs, l’interci simple de ioof en n anne'es est yn francs; toof comptant vaut donc après n années, 100 + yn francs,

r , 100 + yn ,

t1 comptant vaut donc apres n années , — francs.

Par conséquent , dans n années, le capital et francs vaudra

/ 1 00 -f- yn\

f * francs.

Désignant par 5 francs la valeur cherchée du capital « francs, après n années, on aura

\ too /

Lorsque trois des quantités a., Z, y, n, seront données, on déduira de la relation (1) la valeur de la quantité inconnue.

Ier Exemple. Combien 480000 francs , argent comptant , vaudront-ils dans trois ans? L’argent est à 5 peur 100. {Arith., tfprob., pag. il 5.)

Les données sont * = 480000, n— 3,y=5.

Substituant ces valeurs dans la formule (1), on trouve

= ■ i5 x 4800 = 55oooo.

Ainsi, les 48oooor vaudront 55200or dans 3 ans. a* Exemple. Combien 480000 francs vaudront-ils dans 3 ans

4 moisi U argent est à 5 pour ioo? ( Arith io* prob.j pag. u6.) Les 3 ans 4 mois, valant y d’année, on a

Substituant ces valeurs de •, n et j», la formule (i) donne Ç — 56oooo. Les 480000 francs vaudront donc 56oooo francs dans 3 ans 4 mois.

3e Exemple. Combien 56oooo francs, payables dans 3 ans 4 mois j valent-ils comptant ? U argent est a 5 pour 100. {Arith'* il* prob.j pag. 116.)

On connaît C= 56oooo, n — —, y — 5.

La relation (1) conduit à la valeur de l’inconnue «. On trouve

Or, IOoC= 56000000, 100 + 5'/!= 100 -J- y — -y. Donc <*=56oooooo : ^ = 56oooooo X ^ =48°o0°-

Ainsi, les 56oooof, payables dans 3 ans 4 mois, valent 480000* comptant.

4' Exemple. Trouver dans combien d’années le capital 480000 francs , vaudra 56oooo francs ; l’argent est d 5 pour 100. {Arith. * 12* prob. * pag. 117.)

On connaît <*=480000, C=:56oooo, y = 5.

L’inconnue est le nombre n des années. La relation (1) donne

ioo(£ — <*) ioo(56oooo — 48°00°) ™

n Zÿ 480000 X 5 3

Le temps cherché est donc y d’année, ou 3 ans 4 mois.

5* Exemple. Le capital 480000 francs * vaut 56oooo francs