CHAPITRE II

dans 3 ans 4 mois. Trouver à quel taux ce capital a été placé. ( Arith.j i3* prob., pag. 117.)

On connaît • — 480000 , G = 56oooo , n= .

L’inconnue est le taux y de l’argent. La relation (1) donne

ioo(C — m) y »n

Substituant les valeurs de *, G, n, on trouve y r= 5. De sorte que l’argent était à 5 pour 100.

8* PitoBListE. Deux courriers vont dans le meme sens et avec des vitesses constantes. Le i*r a une avance de « lieues et part h heures avant le 2*. En une heure, le 1er courrier parcourt y lieues et le 2* parcourt y" lieues. On demande pendant combien d'heures le 2' courrier doit marcher , pour n'étre plus en arrière du Ier que de G lieues.

Désignons par x le nombre d’heures cherché.

Le i*' courrier a fait y h lieues en h heures. Par conséquent , lorsque le 2' courrier se met en route, le i*r a une avance de «+✓ h lieues. Pendant les x heures de marche du 2e courrier, ce courrier fait y’ x et le Ier fait y x lieues.

Soit y" y'. Le 2' courrier se rapprochera du Ier courrier dey"*— y'* lieues, pendant a? heures. Or, il étaitde a-f-y'A lieues en arrière du i‘r, et après les X heures de marche le 2* courrier doit être en arrière de G lieues. On voit donc que pour que le problème soit possible , il faut et il suffit que G soit moindre que a-\-ylh. Mais, pendant les x heures de marche du 2' courrier, il se rapproche de y“x — yx lieues du Ier, et ce rapprochement doit être de a.-\-yh — G lieues; donc

y'x—/x=*+y'h—C. D’où (x)...

La formule (1) détermine le nombre x d’heures cherché.

Les espaces parcourus pendant ce temps par le i*r et le 2* courrier sont y'* et y’x lieues.

i*r Exemple. Deux courriers vont dans le même sens ; le 1"

ALGEBRE.

a une avance de 20 o lieues, fait 3 lieues en 4 heures, et part 4o heures avant le 2e qui fait 6 lieues en 7 heures. Après combien d'heures de marche , le 2e courrier ne sera-t-il plus en arrière du I*r que de 62 lieues? {Arith. , 7 1* prob., page l5a.) On déduit de cet énoncé que les espaces parcourus en une

heure par le Ier et le 2' courrier, sont et - de lieue. Donc

Substituant ces valeurs dans la formule (1), on trouve ar= i568. Et en effet, pendant i568 heures, le 2* courrier fait i568 fois

- de liene , ou 1 344 l'eues ; le 1 *r courrier, qui est parti 4» heures

avant le 2e, a marché pendant 1608 heures et a parcouru 1608 fois

7 de lieue, ou 1206 lieues; le 2* courrier s’est donc rapproché

du 1" de i344 — 1206 ou 1 38 lieues; il n’est donc plus en arrière du 1er que de 200 — 1 38 lieues ou de 62 lieues, comme l’exige l’énoncé.

3* Exemple. Deux courriers vont dans le même sens ; le premier a une avance de i38 lieues , fait 3 lieues en 4 heures , et part 4o heures avant le second qui parcourt 6 lieues eu 7 heures. On demande dans combien de temps les courriers se joindront , et quelles seront les distances des points de départ au point de rencontre. ( Arith . , 70' prob. , page i5i .)

On a y* = 7, y" = -, »— i38, /* = 4°> C= o.

La formule (1) donne x=i568.

Le 2® courrier rencontrera donc le Ier après <i 568 heures de marche. Pendant ce temps, le 2* courrier aura parcouru 1 568 fois

-de lieue, ou i344 lieues; le i'r courrier, qui part 4»' avant 7 1

le 2*, aura marché pendant 16084 et aura parcouru 1608 fois

de lieue, ou 1206 lieues; la différence, i38 lieues, entre ces