CHAPITRE II

espaces, est effectivement égale à la distance des points de départ des courriers.

La formule (i) fournit le moyen de trouver l’une quelconque des six quantités et, £, A, y , y", x, quand les cinq autres sont données.

Exemple. Deux courriers marchent dans le même sens; le i*r, qui est en avant du 2®, fait 3 lieues en 4 heures j et part heures

avant le 2® qui fait 6 lieues en ’j heures. Après i568 heures de marche , le 2e courrier est de 62 lieues en arrière du 1". Il s’agit de trouver l’avance primitive a lieues du Ier courrier sur le 2e.

On connaît y' = 7, y" = -, h = ho, x~ i568, £=62.

Substituant ces valeurs dans la formule (1), on en déduit

Ces exemples font voir que la résolution d’un problème du premier degré à une seule inconnue est composée de trois parties :

«°. On met le problème en équation j en traduisant les conditions qu’il exprime en langage algébrique; ce qui se réduit à indiquer, au moyen des signes algébriques, sur les quantités connues et inconnues, les mêmes opérations qu’il faudrait effectuer sur les valeurs des inconnues, si l’on voulait s’assurer qu’elles satisfont aux conditions du problème. De sorte que pour mettre un problème en équation, il suffit d’indiquer la preuve.

2°. On résout l’équation t en dégageant l’inconnue des quantités avec lesquelles elle est combinée.

3®. Enfin , on fait la preuve en vérifiant si la valeur de l’inconnue satisfait aux conditions du problème.

§ III. Des Équations et des Problèmes du premier degré à plusieurs inconnues.

3g. V ne équation à deux inconnues admet une infinité de solutions j car pour chaque valeur arbitraire de l’une des incou nues, l’équation détermine la valeur correspondante de l’autre inconnue.

ALGEBRE.

Par exemple, clans l'équation y = x + 3, chaque valeur arbitraire de x, augmentée de 3, donne la valeur correspondante de y.

La valeur de y dépendant de celle de x, on dit que y est fonction de x.

Si l’on résout cette équation par rapport à x, on aura x —y — 3; chaque valeur arbitraire de y diminuée de 3 fournira la valeur correspondante de x , et sons ce point de vue , la valeur de x dépendant de celle de y , on dit que x est fonction de y.

En général, lorsque des quantités dépendent d’autres quantités , les premières sont jonction des secondes.

4o. Pour résoudre deux équations du premier degré entre deux inconnues x,y , on tire de l’une quelconque des équations la valeur d’une des inconnuesen fonction de l’autre, par exemple, la valeur dej( en fonction de x; la substitution de cette valeur de y dans l’autre équation, donne une équation qui ne renferme que la seule inconnue xj cette équation fournit la valeur de x. Connaissant x , on substitue sa valeur dans l’expression précédente de y en fonction de x , ce qui fait connaître y.

i*r Exemple. Soient les deux équations

La ir* donne y = x - f- 6.

La substitution de la valeur x 6 de y, dans la 2e équation, conduit à x -f- 6 -f- x = 12; cette dernière n’admet que la valeur x = 3 , et comme y est égal à x -f- 6 , la seule valeur de y est 3 -f- 6 ou 9 .

Ainsi, quoique chacune des équations proposées admette une • infinité de solutions, le système de ccs équations n’admet que la seule solution commune x = 3,^y = 9.

En général, lorsqu’on propose de résoudre plusieurs équations à plusieurs inconnues, on entend toujours qu’il s’agit de trouver les valeurs des inconnues qui satisfont en même temps à toutes ces équations.

On parvient aux mêmes résultats en tirant d’abord de chaque