CHAPITRE II

de y dans la a* équation , il vient

ix 5 (i o — x) = 26.

On en déduit

On parvient plus simplement à x = 8, en changeant d’abord les signes de tous les termes de l’équation 2X -f-5o — 5x = 26 ; car il en résulte ,

— ix — 5o + 5x— — 26, Sx — 2x=5o — 26, 3x=a4i * = 8.

La relation y — 10 — x , donne y — 10 — 8 = 2.

On doit donc prendre 8 pièces de a francs et 2 pièces de 5 fraucs. Et en effet, ces 10 pièces valent

8 fois a( -f- 2 fois 5' , ou 1 6* 4- 1 o( , ou 26'.

9* Solution. Soit x le nombre des pièces de 2 francs, celui des pièces de 5 francs sera 10 — x. Ces dix pièces vaudront

x fois 2f + ( t o — x)fois5f, ou 2x + (10 — x) 5 francs. Mais , elles doivent valoir 26 francs. On a donc

2x-f-(io — x)5=2Û; d’où x=8etio — x = 2.

On doit donc donner 8 pièces de 2 francs et 2 pièces de 5 francs.

Remarque. Si l’on compare ces deux solutions, avec celle qui a été donnée en Arithmétique, on verra que V avantage de l'Algèbre est de conduire plus directement au résultat.

Cette observation s’applique aux questions suivantes.

2e Problème. Former la longueur du mitre j en plaçant des pièces d'or de 20 francs et de 4<* francs les unes à la suite des autres. Le nombre total de ces pièces est 45/ leurs diamètres respectifs sont 21 et 26 millimètres. (Arith., 61 * prob., page 147.)

P' Solution. Si l’on prend x pièces de 20 francs et y pièces de 4° francs, la somme des diamètres de ces x -\-y pièces sera

x fois2 1 millimètres -fy fois 26 millimètres, ou 2 1 x-f-26y millim.

Or, le nombre total de ces pièces doit être 45, et la somme de leurs diamètres doit être égale à un mètre , c’est-à-dire à

iooo millimètres- Il faut donc que

x = 2IX -f- 2Ôy = iooo.

Ces équations donnent x = 34, y=n.

Et en effet; si l’on place les unes à la suite des autres, 34 pièces de 20 francs et 1 1 pièces de 4° francs , la somme des diamètres de ces 45 pièces sera

34fois2i millim. + 1 1 fois 26millim., ou (7 14+286) millim., ou 1000 millimètres, ou un mètre.

2e Solution. Soit x le nombre des pièces de 20 francs ; celui des pièces de 4® francs sera 4® — x. La somme des diamètres de ces 45 pièces sera

x fois 21 millimètres + (45 — x) fois 26 millimètres ,

ou 2 ix + (45 — x) 26 millimètres.

Cette somme devant être égale à un mètre , ou à 1 000 millimètres , on a

2ix+(45 — x) 26= 1000; d’où x = 34.

On formera donc la longueur du mètre en plaçant les unes à la suite des autres, 34 pièces de 20 francs, et 45 — 34 ou 1 1 pièces de 4o francs.

3' Problème. Un maître voulant distribuer des oranges à ses élèves , leur dit: Si f en donne 6 à chacun de vous , il mien restera 7; et si je n’en donne que 4 « chacun , il m’en restera 17. 7 ’rouper combien ily a d’élèves , et quel est le nombre des oranges. ( Arith. j 64' P>'ob. , page 1 (9).

ire Solution. Soient, x le nombre des élèves, et y celui des oranges. Si l’on donne 6 oranges à chacun des x élèves , on aura distribué x fois 6 oranges, ou 6x oranges; or il en restera 7; le nombre total y des oranges est donc 6x 4- 7. Par conséquent ,

Si l’on 11e donne que 4 oranges à chacun des x élèves , on aura ^lislribué 4-c oranges; et comme il en restera 17, le nombre