CHAPITRE II
total y des oranges est 4 c -f- 17. Donc y = 4* -f 17.
Egalant ces deux valeurs de y , il vient
6x + 7 = 4r + x7 ; d’où x = 5.
La substitution de cette valeur de x dans l’une quelconque des valeurs de y , donne y = 37.
On voit donc, qu’il y avait 5 élèves, et que le nombre des oranges était 37.
En voici la preuve. Si le maître donne 6 oranges à chacun des 5 élèves , il en distribuera 5 fois 6 ou 3o, et il en restera 37 — 3o ou 7 ; s’il n’en donne que 4 à chaque élève , c’est-à-dire 5 fois 4 ou 20, il lui restera 37 — 20 ou 17 oranges.
a Solution. On peut ne faire usage que d’une seule inconnue. Car en désignant par x le nombre des élèves, on trouve que le nombre total des oranges est exprimé par 62: -f- 7 et par + 17.
Égalant ces deux valeurs du nombre total des oranges, on a
6r-f- 7 = 4-r + *7 ; d’où x—5 et 6x-— 7 = 37.
Par conséquent, il y avait 5 élèves, et le nombre des oranges était 37.
4* Problème. Trouver une fraction telle qu’en ajoutant b à son numérateur j elle se réduise à et qu’en ajoutant c à son
dénominateur j elle se réduise à j.
ire Solution. Soient, x le numérateur et y le dénominateur de la fraction demandée; les inconnues x, y dépendront des équations,
d’où (i)... x
y(c*+b£) C(cy+bt T)
ttj' — Sy ’ J
Les conditions du problème déterminant le numérateur et le dénominateur de la fraction cherchée , on ne doit pas réduire la
OC
Yaleur de - à sa plus simple expression.
•J4 algèbre.
Par exemple, soient b=si, *—i, C = 2, c= a, y = i, /=4» les formules(i) donnent x = 2 , ^ = 6; la fraction demandée
est donc g. Cette fraction jouit des propriétés demandées; car
si l’on ajoute 1 à son numérateur, elle devient g et se réduit
à - ; si l’on ajoute 2 à son dénominateur, elle devient » et se
réduit à 7.
La fraction ^ , équivalente à g, ne satisferait pas à la question.
# . éC
2* Solution. La fraction demandée devant se réduire a g,
quand on ajoute b à son numérateur, cette fraction est de la
*x — b forme — s— •
Qx
Or, en ajoutant c à son dénominateur, elle doit se réduire
à \\ donc — - = ?. On en déduit
«J1 ’ Cx-f- c <r
Cy + bî L y{c* + bC) ^ £(cy-f-W)
— Cy — Cy — £y
5* Problème. Un père laisse par testament , la moitié de son bien à son filsj le tiers à sa fille , et Us 10000 francs qui restent à sa veuve; il faut trouver U bien du défunt et la part de chaque enfant. (4rith.j68c probl.j page l5o. )
ire Solution. Soient, x francs l’héritage, et y, z francs les parts du fils et de la fille. D’après l’énoncé du problème , la
part y francs du fils est - x francs , la part z francs de la fille est
- x francs, et il doit rester ioooof à la mère; de sorte que la
somme (^+4 + 10000) francs de ces trois parts doit former lebien x francs du défunt. On doit donc avoir,
