CHAPITRE II
l’une quelconque des cinq quantités «*, » , C , 6", quand les
quatre autres sont données. En voici des exemples.
Ier Exemple. On a mêlé 7 litres de vin à i^s le litre , et 3 litres à . Déterminer le prix C" sous du litre de ce mélange. (. Arilh 34* probl. j page 1 3o.)
On connaît « = 7 , C — l4 , *' = 3 , £' = 24.
Substituant ces valeurs dans la formule (i), on trouve Q"~ 17. De sorte que le mélange revient à 1 ’]s le litre.
2' Exemple. Dans quelle proportion doit-on mêler du vin à i4 s et à i!\s le litre j pour que le mélange revienne à 17 s le litre ? (A rith. j 36e probl. , page 1 3 1 .)
On a £=14, ^ = 24, C"= 17.
11 s’agit de trouver le rapport des inconnues a , a .
La formule (1) donne
(2)... eL—Ç Ç,,
et
ce
ce qui détermine le rapport demandé. f~
Pour que la question soit possible, il faut et il suffit que la valeur de ce rapport soit positive; ce qui exige que S" soit compris entre C et C .
Substituant les valeurs de C, C et C, la formule (2) donne
Si l’on prend arbitrairement * = 7 , on trouvera * = 3.
3e Exemple. Un marchand a des vins à i^1 et à •}.^J le litre. Combien doit-il prendre de litres de chaque espèce pour former un mélange de 100 litres qui revienne à 17 s le litre? {A rith. j 37e probl. j page i3i.)
On connaît C= 14, £' = 24, £" = 17.
Les inconnues a, d , doivent satisfaire aux conditions,
On déduit de ces deux équations,
v: r, yt
100 (C — G") , top (G" — b)
Substituant les valeurs de G, G' , G" , on trouve ««=70, <t'=3 o.
4* Exemple. Composer du vin à i 7 s le litre en mêlant du vin à 2 [f avec 84 litres à lt\s. ( Arith.> 38’ probl ., page i32.) Soit a! le nombre de litres cherché.
On connaît «=84, i4, £* = a4 > G"— 17.
La formule (2), (page 81), donne
Substituant les valeurs de a.,G, G' , £* , on trouve a! = 36. Il faut donc ajouter 36 litres à , aux 84 litres à i^s.
5* Exemple. Combien faut-il ajouter d’eau à 12 litres de vin à i5s le litre pour que le mélange revienne à of le litre ? U eau ne coûte rien. ( Arith.j 3cf probl. j page 1 33.) -,
Pour déduire la solution de ce problème, de la formule (3), il suffit de considérer les et' litres d’eau demandés, comme des litres de vin à os le litre. De sorte qu’on connaît
et =12, £=i5, £'=o, G"= 9.
La formule (3) donne «' = 8. On doit donc ajouter 8 litres d’eau , aux 12 litres de vin à i5J".
Les formules précédentes conduiront aux solutions des questions qui ont été traitées en Arithmétique. ( Voyez les problèmes 42*. . 1, 4^', pages 1 35 et i36 de l’Arithmétique.)
12e Pboblème. O/i fait fondre ensemble j a grammes cfor au titre t j et et grammes au titre t’. Trouver le titre t" de l’alliage qui en résultera.
Les «e grammes au titre £ contiennent at grammes d’or (Arith. , page 137) ; les » grammes au titre t', contiennent *'t' grammes d’or; les * + «' grammes de l’alliage qui en résultera , renfermeront donc *t -f » t’ grammes d’or. Mais d’ailleurs, ces +«' grammes d’alliage, étant au titre £" , renferment grammes d’or. 11 faut donc que
