CHAPITRE II

Substituant les valeurs de t,t',t“, on trouve «=42,»'= 18. 5' Exemple Un orfèvre a 70 grammes d'or à 0,90 de fin ; combien doil-il y ajouter d'or à 0,80 pour abaisser à 0,87, le titre de l'alliage qui en résultera? ( Artth.j 53" prob.,page .) Soit *" le nombre de grammes d’or cherché.

On connaît a! =- 70, <=0,90, ( — ,0,80,

La formule (2) (page 83) , donne

Substituant les valeurs de »,t,t! et t" , on trouve a! = 3o. De sorte qu’on doit ajouter 3o grammes d’or à ot8o.

6‘ Exemple. Combien faut-il ajouter d’or fin j à 33 grammes

d'or à — , pour élever le titre à-? (Arith.3 prob.,p. 1 4 1 -) u 7

Le titre t' de l’or fin étant égal à l’unité , si u! désigne le nombre de grammes cherché, on connaîtra

La formule (3) donnera *' = 9. On doit donc ajouter g grammes d’or fin.

7* Exemple. Combien faut -il ajouter de cuivre 3 à 108

grammes d'or au titre de pour abaisser le titre à ( Arith.j

55e prob.j page 142)

Le titre t' d’un lingot de cuivre pur, pouvant être considéré comme égal à zéro, par rapport à l’or, si a! désigne le nombre

de grammes cherché , on connaîtra a. = 108, — , t

La formule (3) donnera «'=2.

On doit donc ajouter 2 grammes de cuivre.

1 3' Problème. Un orfèvre a deux lingots ; le 1er est composé de a grammes d'or fin et de b grammes de cuivre ; le 2' est formé de a grammes d'or et de b' grammes de cuivre. Combien doit— il prendre de grammes de chaque lingot pour composer un 3* lingot qui contienne a grammes d’or et b“ grammes de cuivre ?

ALGEBRE.

ire Solution Le i,r lingot pèse a-\-b grammes; il contient a grammes d’or et b grammes de cuivre; donc

... a*r bf

igr du i*r lingot renferme — ; — ; d’or et ; de cuivre.

On verra de même que

ifr du 2* lingot renferme — — -r, d’or, et

de cuivre.

Par conséquent, si l’on prend * grammes du i" lingot et a.' grammes du 2*, le 3' lingot qui en résultera contiendra

aa. a» bu. b' a!

TJTi + "> JLT 8ram- d or et ~ T7 + ~~V u Sram- de cuivre. cl -f- b ci — p b u 4“ b ci -f" b

On doit donc avoir

Si l’on tire de ces deux équations les valeurs des inconnues on trouvera ,

, , {a"b' — a'b')(fi+b) , (ab”-a"h){a' + b')

ab'a'b **— ab' — a’b

Exemple. ( Arith.j prob. > page i4o.) Soient

a=z 270, b — 3o, a'=4o, i'=io, a"= 52,2,6“= 7,8. On trouvera « = 42, «'=18.

2e Solution- On déduit de la règle qui a été donnée en Arithmétique ( page 1 37) , que les titres respectifs t,^ ,t“ , des trois lingots , par rapport à l’or, sont

iT+l’ / — 7+T” * —7r+ V

Ces relations feront connaître les titres t,tf ,t'.

Désignant par « et * les nombres de grammes demandés, et par C le poids total du 3* lingot, on aura

et -|- ût’ — C.

Or, les « grammes du i,r lingot au titre t, renferment