CHAPITRE II
rations indiquées par le testament. Nous allons donc chercher d’abord la râleur x francs de cet héritage.
D’après les conditions énohcées dans le testament,
Le i,r enfant prend ^ x -J- 4ooo francs.
Le 2' prend - de ^æ-(* 4°°° ) — 2000 , ou ~ x — 1 000 fr.
La somme de ces deux parts se réduit à — x + 3ooo francs.
Le 3e enfant prend - de (— x -f- 3ooo\ ou4r + i5oo fr.
La veuve reçoit 3i5oo francs.
La somme de ces quatre parts , devant composer l’héritage x francs, il faut que
\3 x + 4000)+(— * — 1000^+^A x+ i5oo^-j-3i5oo = x. Cette équation donne
ô x x 7 x=4000 — iooo-|-i5oo+3i5oo=36ooo.
Le plus petit nombre divisible par les dénominateurs 3,12, 24, étant 24, on multiplie tous les termes par 24; ce qui conduit à
24x T x x 7 — ~ x — 36ooo X 24.
Effectuant les divisions indiquées, il vient
24a; — 8x — 2x — 5x = 36ooo x 24 .
Réduisant , on trouve
yx=36oooX24; d’où x = ^—^^=4000X24= 96000.
Si l’on substitue cette valeur de x, dans les expressions
-X-f-4°0°, — x — 1000, — tx+i5oo,
des parts des trois enfans, on trouvera que ces parts sont 36ooof, 7000e et 2i5oo francs.
§ IV . Examen des circonstances particulières que présente la solution des problèmes.
46. Dans les questions précédentes, les valeurs des inconnues, tirées des équations du problème, ont toujours satisfait à ce problème. Mais les valeurs des inconnues qui satisfont aux équations d’un problème , ne conviennent pas toujours à la question proposée : cela tient à ce qu’il existe des problèmes dans lesquels les inconnues doivent satisfaire à certaines conditions particulières qui ne sont pas susceptibles d’être exprimées dans des équations; alors, les valeurs des inconnues n’étant assujetties qu’aux conditions exprimées par les équations, peuvent ne pas satisfaire aux autres conditions du problème. En voici des exemples :
i'r Problème. Quel nombre doit-on ajouter à*], pour obtenir 5?
Si x désigne l’inconnue, on aura
7 4- a: = 5; d’où x — 2.
Sous le rapport de l’Algèbre, cette valeur négative de x satisfait à la question; car en ajoutant — 2 à 7 , la somme algébrique est 5.
Mais quand il s’agit d’une addition arithmétique, le problème est absurde.
La valeur négative de x indique comment il faut modifier l’énoncé pour rendre la question arithmétiquement possible; car en changeant le signe de' x dans 7+ x = 5, l’équation 7 — x=5 qui en résulte , donne x = 2 , et l’équation 7 — x=5correspond à cet énoncé : quel nombre x doit-on soustraire de 7 pour obtenir 5 ?
La solution arithmétique de ce dernier problème est x = 2 .
Les valeurs négatives des inconnues indiquent toujours que la question proposée n’est pas arithmétiquement possible ; c’està-dtrepqp.’ eüt'-rie peut être résolue dans le sens exact de son énoncé. ' '
