CHAPITRE II

11 résulte de l’énoncé du problème proposé, que le 2* courrier ne peut atteindre le Ier, que lorsque v" surpasse v'. Lorsqu’on suppose au contraire que v" est moindre que v , la valeur de x devient négative ; ce qui fait voir que les courriers ne peuvent pas 6e rencontrer en marchant dans le sens indiqué.

Les valeurs de d' et d" devenant négatives, il faut en conclure que les courriers ne pourraient se rencontrer que s’ils marchaient dans un sens contraire à celui qu’on avait supposé ; car alors le 2e courrier serait en avant du Ier, ces deux courriers marcheraient dans le même sens, et ie courrier qni est en arrière, marchant le plus vite, atteindrait nécessairement l’autre courrier.

Si l’on résout le problème dans cette nouvelle hypothèse, on trouvera

et comme v"<V> ces valeurs de x,d', d", sont positives.

1" Remarque. La seule différence qui existe entre les deux problèmes qui ont conduit aux formules (1) et (2), est que les espaces v , v", d ", d ", sont parcourus dans des sens directement opposés; et il est facile de voir que pour déduire les formules (2) des formules

il suffit de changer les signes des quantités ié, v" , df,d", qui prennentdes acceptions directement opposées; car en effectuant ce changement de signes dans (1) ,on trouve

X——v‘'+v" d——v''+v't d — — ce qui conduit aux formules (2).

2* Remarque. Lorsqu’on suppose , dans le 2* problème ( page 91 ), que le Ier courrier, au lieu de marcher dans le sens du 2', marche en sens contraire , les courriers viennent l’un vers l’autre; les quantités v', (t, qui exprimaient des espaces parcourus par le Ier courrier marchant dans le sens du 2*,

prennent îles acceptions opposées, car elles désignent des espaces parcourus par le Ier courrier marchant en sens contraire du second. Si l’on résout le problème, dans cette nouvelle hypothèse , on trouvera

v“+vr'

11 est facile de voir que pour déduire ces dernières formules, des formules (i), il n’y a qu’à changer dans (i) les signes des quantités d', v, qui prennent des acceptions opposées.

En général : Lorsque les quantités connues sont représentées par des lettres, les formules qui expriment les valeurs des inconnues jouissent de cette propriété , que pour en déduire les solutions des questions qui ne différeraient du problème primitif quen ce (pue certaines données recevraient des acceptions directement opposées à celles qu’elles avaient d’abord , il suffit de changer les signes de ces données dans les formules primitives.

Pour s’en convaincre , on peut résoudre directement la question proposée, et l’on voit que les quantités qui prennent des acceptions opposées , changent de signes dans les formules.

3' Problème. Deux courriers viennent à la rencontre l’un de l’autre et partent en même temps de deux endroits dont la distance est é lieues y pendant chaque heure, ils se rapprochent de la moitié de la distance qui leur reste à parcourir pour se rencontrer. Déterminer la distance x lieues qui les séparera lorsqu’ils auront marché pendant n heures.

On trouve , x — — .

Lorsque d ne changeant pas, n augmente, 2 n augmente et x diminue. Quand n devient très grand, x devient très petit; et enfin, lorsque n est plus grand que toute quantité assignable, x est moindre que toute quantité donnée.

Par couséqucnt , si l’on demande dans combien d’heures les courriers se rencontreront, on trouvera que ce nombre d’heures est infini; ce qui exprime que les court iers ne se rencontreront jamais.