CHAPITRE II

io5

restant les mêmes quand on change

a, a', a", x, b, b', b", y, en b,b,b , y, a, a, a, x,

toutes les formules qu’on en déduit doivent jouir de la même

propriété; effectuant ce changement dans (4) (page 101), on obtient la valeur (5) de y. (Page loi.)

48. Pour faire servir les formules générales que nous venons d’obtenir, à la résolution des équations numériques , on chasse d’abord tous les dénominateurs, afin qu’ après avoir ramené ces équations aux formes

ax+byz=c, ax + by cz = d, etc.,

les lettres a, b, c, d , etc. , représentent des nombres entiers positifs ou négatifs. On substitue, dans les formules indiquées, les valeurs numériques de a, b, c, d, etc., qui conviennent aux équations proposées; cela fournit les valeurs numériques des inconnues x, y, z, etc.

«"Exemple. Soient, ax -p 3y = 8, fac — y~2- Comparant ces équations avec les équations littérales ax + by = c , a’x + b’ y = c',

on a, a=2, i = 3, c = 8,a'=4> b'— — 1 , c'= 2.

La substitution 4e ces valeurs de a, b , c, a' , b', c', dans les formules générales (3) , (4) , (pages 98 et 99), conduit à x= 1 ,

2* Exemple. Soient les trois équations numériques 3x-4-2y -f s= 16, 2x-f-2j+2z= 18, 2x -f-2y-j-z= 14 ; en les comparant aux équations littérales (1)... ax-\-by-\-cz—d, a’ x-^-b'y+c' z— d' , a"x+b"y-\-c“z— d’, on a

Substituant ces valeurs dans les formules (4) , (5) , (6),

io6 ALGÈBRE.

( pag. lot), on trouve x = 2 , 3» = 3 , e = 4. Ce qui s’accorde avec l’exemple du n° J\i .

Remarque. Tous les termes de l’équation 2x+2jy+2i=i8, étant divisibles par 2 , on simplifie le calcul en effectuant d’abord cette division ; ce qui donne x -J- y + a = 9. Il suffisait donc de faire

dans les formules générales, (4), (5), (6). (Page 101.)

3* Exemple. Soient, y x — -y-f-z — — 4>

g x“^ = 7’ gy + 3*=->.

On fait d’aboirj disparaître les dénominateurs, ce qui donne

9X — 8y+i2z = — 4®» 5x — 3y=fo, 5y+ 46= — 6.

Comparant avec les équations (i), (page io5), il vient

La substitution de ces valeurs dans les formules (4), (8), (6) [page 101), conduit à

49- En comparant les valeurs générales des inconnues, aux équations qui les ont fournies , on découvre une règle pour former ces valeurs. En effet :

i°. Si l’on compare dans le n° 47 » les formules (3) , (4), avec les équations (1), (2), on verra que le dénominateur commun ab' — bal des valeurs de x et de y, est composé des coefficiens des inconnues ; pour l’obtenir , il suffit de former les permutations (*) , ab, ba, du produit ab , d’affecter la ir* du signe

(*) Les permutations d’un produit sont Ici diverses formes que prend ce produit qoand ses facteurs ne font que changer de place.