Soient

a.r -f- by -f- cz -f- dt = e , dx by -\-cz -f - dt — e.

Pour exprimer x et y en fonction de z et t, on peut poser e — cz — dt—C , e — cz — ctt—C\ les équations données reviennent à

ax + by =. C, dx -|- b' y — C .

Ces dernières conduisent aux formules (1), et pour en déduire x et y en fonction de z et f, il suffit de remplacer C et C par e — cz — dt et e — cz — d’t. Les valeurs de x et y en fonction de z et t satisferont aux équations données quels que soient z et f, car en les substituant dans ces équations, on parviendra à des identités.

5i. Enfin, lorsqu’on a n + m équations entre n inconnues, on tire les valeurs des n inconnues , de n quelconques de ces équations , et la substitution de ces valeurs dans les m autres équations , conduit à m équations de condition entre les co— ejjiciens des inconnues et les termes tout connus ; la possibilité du système des équations proposées dépend de C existence de ces équations de condition.

i°. Soit le système

ax~j-by=zc, dx-j-b'y — c', a"x -f- b"y = c" ;

il fournit une équation de condition , car les deux premières équations donnent

. . cb' — bc ac' — ca

(0... x — ^—b-,, y — ^zTbd’

et la substitution de ces valeurs de x et y' dans a" x+b'yxac’ ,