I IO

ALGEBRE.

conduit à l’équation de condition

(a) . . . {cb' — bc) a" -f- ( ad — ta') b " — {ab' — ba! ) c".

Quand la condition (2) est satisfaite, les formules (1) déterminent les valeurs de x et y qui satisfont aux équations proposées.

Par exemple, soit le système

ix — y — i, 5x — 2y = 4. 3x-H^ = 9,

on a

Ces valeurs réduisant chaque membre de la relation (a) à -+-9, le système proposé est possible. Et en effet, les formules (1) donnent * =5 a, ^=3, et ces valeurs de a:, y , satisfont à la 3e équation 3x-j-y = 9.

On verra de même que le système

2x —y — i , 5x — 2y=4> 3x-4-y=io,

n’admet aucune solution.

2°. Soient

ax-\-by—c, ax 4- b'y—c', a"x-\-b"y — c‘l, amx -\-b"y~cm.

Ce système fournira deux équatious de condition ; car les deux premières équations conduisent aux formules (i), et la substitution des valeurs (1) de x et y, dans les deux autres équations données, fournit ces deux équations de condition,

(ci' — bc1) a" -f- {ac'— ca') b’= {ab' — ba') c ",

{cb' — bc) a"+ {ad— ca') b“—{ab'—ba') cm.

On trouvera de celle manière que le système ar — y — 1 , 5x — ay=4, 3x-f-^ = 9, 3x—y = 3,

admet la solution x = a, y = 3; et que le système zx — y=i, 5x — 2^ = 4, 3x + ^ = 9, 3x — y = 2, n?adraet aucune solution commune.