CHAPITRE II

5°. Quand on multiplie ou quand on divise les deux membres d’une inégalité par une quantité négative j il faut renverser le signe d’inégalité.

Par exemple, lorsque c représente un nombre positif, il résulte de (4°) que l’inégalité a > b conduit à

ac>bc,

et d’après (3°) on a

— ac<—bc, < ,

ce qui revient à a X ( — c) <C b X ( — c), -2- <"

6°. Les inégalités a<ft, a' <^b' , a"<^b“, donnent évidemment a a' -f- a" b -f- b’ -f- b" , quels que soient les signes de a, a' ,a“, b , b' , b".

Quand toutes ces quantités sont positives, on a

aa'a" < bb'b" , am<bm, \Za< [/b (*).

Les trois dernières inégalités peuvent cesser d’être vraies, lorsqu’elles renferment des quantités négatives.

Par exemple, l’inégalité — 3 < 2 est exacte; et si l’on élevait ses deux membres au quarré, le résultat 9 <[ 4 serait absurde. 70. Lorsque a, b , c, d, sont positifs,

l’inégalité a < b donne

et les inégalités a > b , c<C.d, donnent

8°. Quand deux quantités a., C sont comprises entre deux autres quantités pj q , la différence entre les deux premières

est moindre que la différence entre les deux autres.

f») On n’a egard qu’k la valeur positive rie chaque radical.

ALGEBRE.

En effet , soient

on aura azszp+i', G =p-\~i'-j- y, q =.p -f- /'-f- y-f. a, d’où G — te — y, q — p — y- f-J1 -f-A; donc G — — p-

•Ce qui démontre le principe énoncé.

Des inégalités du premier degré à une seule variable.

61. Toute inégalité du premier degré en x conduit à • ou à x et.

La quantité connue et est ce qu’on nomme une limite de la variable x.

Par exemple, soit l’inégalité de cette espèce

La multiplication de ses deux membres par 3 conduit à 21* — 23 > 2x-f- i5. On en déduit,

2ix — 2x> i5 -f- 23, igx>38, x>2.

Ainsi, des valeurs arbitraires de x plus grandes que 2, sont les seules qui satisfassent à la condition (1). On dit par cette raison, que dans l’inégalité (1), le nombre 2 est la limite inférieure de la variable x.

Lorsqu’on déduit ainsi d’une inégalité la limite de x , on dit qu’on résout cette inégalité par rapport à x.

On peut toujours faire dépendre la résolution d’une inégalité , de la résolution d’une équation.

Par exemple, si l’on représente par i une quantité arbitraire plus grande.que zéro, l’inégalité (1) reviendra à

car «l'étant supposé plus grand que zéro, l’équation (2) exprime que ’jx ^ est plus grand que ^ x -f- 5.

L’équation (2) résolue par rapport à x donne,