CHAPITRE II

x = 2 H . Or , ^ > o. Donc x *> 2.

L’inégalité (3) .. . qx ^-<^x + 5,

conduisant à x 2 , le nombre 2 est la limite supérieure de la variable x.

Ainsi, on satisfera à l’inégalité (3), en donnant à x des valeurs positives quelconques comprises entre zéro et 2.

Lorsqu’on a égard aux valeurs relatives des quantités, les nombres négatifs étant moindres que zéro (n° 10), toute valeur négative de x satisfera dans ce sens à P inégalité (3).

Par exemple , soit xzsx — 12 ; Pinégalité (3) devient

et cette dernière inégalité est vraie; car d’après les principes du n° 60, elle donne successivement, 1 ï

Nous supposerons , dans tout ce qui va suivre , qu’on a égard aux valeurs relatives des quantités.

62. Quand le système de deux inégalités du premier degré en x est possible j il admet une infinité de valeurs de x qui peuvent être limitées dans un seul sens ou dans deux sent. Ce système est quelquefois impossible.

En effet , chaque inégalité conduisant àr<ioaï>«,on parvient toujours à l’un des trois systèmes suivans :

On peut donner à x des valeurs quelconque», moindres que la plus petite des quantités a, £.

Ainsi , le système 4r — t <? 7* 3x-f*4 conduisant à x<2, x<4>

on peut assigner à x des valeurs positives moindres que 3, ‘et' de* valeurs négatives quelconques. . » . . i . . . • 1 *- 4

Par conséquent , x peut croître depuis — oo en s’approchant indéfiniment de sa limite supérieure -f- 2. La variable x n’est donc limitée que dans le sens positif.

On peut assigner à x des valeurs quelconques, plus grande» que la plus grande des quantités et, C.

Ainsi, le système 4X — ,^>7* 3x-f-4>i6, conduisant à x > 2, •*-> 4,

on peut assigner à x des valeurs quelconques plus grandes que 4- La variable x peut donc croître indéfiniment à partir de sa limite inférieure -f- 4-

3°. x > a , x < ff.

Lorsque a est moindre que S , on peut donner h x des valeurs arbitraires comprises entre * et C.

Ainsi , le système — 1 > 7 , 3x + 4<C,®> conduisant à x > 2 , x <[ 4 >

on peut donner à x des valeurs arbitraires comprises entre 2 et 4- Lorsque « n’est pas moindre que S, les deux inégalités proposées sont contradictoires; aucune valeur de x ne saurait satisfaire à leur système.

Ainsi , le système 4 x — l<Cli 3x-{-4>>6,

est impossible ; car il conduit aux inégalités x<2, x>4> <1°* sont évidemment contradictoires.

En général : Pour que le système x a, x<[ 6 soit possible, il faut et il suffit que a soit moindre que f.

Problèmes qui conduisent à des inégalités du premier degré en x.

63. Appliquons la théorie précédente à la résolution de quelques problèmes. • " ni:

1“ Problème. Trouver un nombre x , tel que son double dimi—