CHAPITRE II

nuè de 5, soit plus grand que a5, et que son triple , diminué de 7 soit plus grand que son double augmenté de i3.

D’après cet énoncé, il faut que x satisfasse aux inégalités,

Elles conduisent à x>i5, x>20.

On peut donc donner à x desvaleurs quelconques plus grandes que 20. Le problème admet donc une infinité de solutions.

2* Problème. Trouver un nombre x , tel que son double diminué de 5 , soit plus grand que 2.5 , et que son triple, diminué de 7, soit plus petit que son double augmenté de 1 3. On doit avoir

2X 5>25, 3.C 7<2X + >3‘, d’oùx>i5, X<20.

On peut donc donner à x des valeurs quelconques comprises entre i5 et 20.

3' Problème. Le double d’un nombre inconnu X, diminué de 5, est moindre que 25, et son triple diminué de 7 est plus grand que son double augmenté de i3. Quel est ce nombre ?

Le problème n’admet aucune solution, car on parvient au\ inégalités contradictoires, x<i5, xf>2o.

4* Problème. Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répond: ce nombre est tel , que son double diminué de 5 est plus grand que 25, et que son triple diminué de 7 est plus petit que son double augmenté de i3. On demande le nombre des moutons.

On doit avoir

2X — 5 ,>25, 3x — 7<[2x4*i3', d’où X>l5, X<20.

Des valeurs arbitraires de x, comprises entre i5 et 20, satisfont à ces inégalités. Mais , comme la nature du problème impose en outre à l’inconnue, la condition particulière d’être un nombre entier, on ne doit prendre pourxque les nombres 16, 17, 18 et 19. Ainsi le problème proposé n’admet que quatre solutions.

5e Problème. Une femme porte des oranges au marché. Le nombre de ces oranges est tel, que son triple augmenté de 2 , 1 surpasse son double augmenté de foi , et que son quintuple diminué

de 70 , est moindre que son quadruple diminué de g. Il faut découvrir le nombre x des oranges. On a

3x-f-a>ax-f-6i, 5X — — g; d’où x>5g, x<6i.

Or, x doit être un nombre entier positif; la femme a donc porté 60 oranges an marché.

Des inégalités du premier degré entre deux variables.

64. Une inégalité du premier degré entre deux variables x , y , admet toujours une infinité de valeurs positives et .négatives de x et y, qui nJont pas de limites ; c’est-à-dire que x et y peuvent croître depuis — 00 jusqu’à -H» . Cependant, pour chaque valeur arbitraire de l’une quelconque des variables x,y, l’inégalité proposée détermine une limite de l’autre variable.

En effet; toute inégalité du premier degré entre x,y, peut se ramener à l’une des formes

ax-+-by>c, ax+by<c,

a, b , c , représentant des nombres entiers, positifs ou négatifs. Cette inégalité résolue par rapport à x, conduira à un résultat de l’une des formes,

a' et b' étant des nombres connus, positifs ou négatifs.

L’indéterminée,/ n’étant assujettie à aucune condition, pourra croître indéfiniment depuis — 00 jusqu’à + 00 ; il en sera de même de x , avec cette différence cependant , que pour chaque valeur arbitraire C de y , on ne pourra prendre que des valeurs de x qui satisferont à l’une des conditions

Par exemple, soit l’inégalité

On fera d’abord disparaître les dénominateurs, en multipliant tous les termes par la ; ce qui conduira à