CHAPITRE II

Sx-f-Sôy-^^ax-f-iSy + S; d’où

Pour chaque valeur arbitraire £ de y, ou ne devra prendre

rier depuis — oo jusqu’à oo , il en résulte que les valeurs cor-

aussi varier depuis — oo jusqu’à -J- oo.

Par conséquent , x et y peuvent croître et décroître indéfiniment dans l’inégalité (i).

Par exemple, soit ,y=i ; l’inégalité (a) donnant x <C— a,

ront de la relation x = — (a-j-^);en donnant à J1 des valeurs positives quelconques.

Si y= — i, l’inégalité (2) donnera x<^5 ; toutes les valeurs de x correspondantes à y = — 1 , se déduiront de l’équation x = 5 — J' en donnant à des valeurs positives quelconques.

65. Le système de deux inégalités du premier degré entre deux variables x , y > admet ordinairement une infinité de valeurs de x et y. Ces variables peuvent avoir des limites finies. Il arrive quelquefois que les inégalités proposées sont contradictoires.

Pour découvrir les limites des variables y, x , on résout successivement les inégalités proposées , par rapport à x et par rapport h y.

Lorsque les inégalités conduisent à

x<^a-\-by, x<a'+b'y, ou à x>a4-ày, x’^cé+b'y,

la variable ^ n’a pas de limite; et pour une Valeur arbitraire C de y, on peut donner à x des valeurs quelconques moindres que la plus petite des quantités a •+• bC , a1 -\-b'S , on pbw-graùdes

respondantes de x qui satisferont à la condition (2), pourront

toutes les valeurs de x correspondantes ky— 1, se dédni-

Lorsqu’on trouve (i)« . . X > a + by, x < a + i'y,v

i36 ALGÈBRE,

il faul et il suffit quej' satisfasse & la condition (2). . . a -f- by < a' -f- b' y.

Quand b n’est pas égal à b', cette dernière inégalité fournit une limite de y ; et pour toute valeur G dey1 qui satisfait à l’inégalité (2) , on peut prendre des valeurs quelconques de x comprises entre a -f- bS et a -f- b'C.

Lorsque b = b', l’inégalité (2) se réduisant à a < a , la variable^ n’a pas de limite, et pour une valeur arbitraire G dey , on peut assigner à x des valeurs quelconques comprises entre a -J- b* et a' -f- bC, pourvu que a a'.

Si a n’était pas moindre que a, aucunes valeurs de x et y ne pourraient satisfaire aux inégalités proposées.

Des calculs analogues aux précédens fourniront la limite de la variable x-, à cet effet, on résoudra les inégalités proposées par rapport à y.

Lorsqu’on trouvera '

y<^a+bx, y -{-b'x, ou y^>a-{-bx, y^>a'+b'x,

la variable x n’aura pas de limite.

Quand on sera conduit à

y > “ 4- bx, y < o' 4- b'x, il en résultera a + bx < a' -f- b'x.

Si b n’est pas égal à b', cette dernière inégalité fournira une limite de x.

Si b = b', la variable x n’aura pas de limite , et il faudra que a soit moindre que a.

Ier Exemple. Soient x ~ y < 3 , x — y <" 4- On en déduit

Les variables x ,y, n’ont donc pas de limite.

2* Exemple. Soient x — y <^1, x-f-y <[6.

On en tire *<[2 -f-y, x<6 — y.

La variable y n'a donc pas de limite.