CHAPITRE il

Le système *>6, x<6, démontre que x = 6.

Problème. Une femme porte des pommes au marché. Le double du nombre de ses pommes , diminué de 4 , ne peut surpasser 2; et le quintuple de ce nombre j diminué de 7, ne peut être moindre que 3. Trouver le nombre x des pommes.

D’après cet énoncé,

2x — 4>a, 5x — 7 <3; on en déduit, x>3, *<2.

Or, x doit être un nombre entier; le nombre dea pommes ne peut donc être que 2 ou 3. Le problème n’admet pas d’autres solutions.

§ IX. ANALYSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER DEGdÉ.

6g. Lorsque le nombre des inconnues surpasse celui des équations, ces dernières admettent une infinité de solutions ; car on peut donner des valeurs arbitraires à plusieurs inconnues, de manière qu’il ne reste plus qu’un nombre d’inconnues égal à celui des équations. Mais, quelquefois, la nature du problème imposant aux inconnues des conditions particulières qui ne sont pas susceptibles d’ètre exprimées par des équations , on ne peut plus admettre indistinctement toutes les valeurs des inconnues qui satisfont aux équations du problème, et le nombre des solutions diminue; de sorte que le problème peut n’admettre qu’un nombre limité de solutions, et qu’il peut même n’en admettre aucune.

Lorsque des nombres entiers, positifs ou négatifs, mis à la place des inconnues, satisfont à des équations, ces nombres forment ce qu’on nomme une solution entière des équations proposées.

Ainsi , les valeurs x = 2, v = 3, z — — 1, satisfaisant aux équations

forment une solution entière de ces équations.